Докажите, что параллелограмм, построенный на векторах а=(1,2,3) и в=(3,2,1

Question

Геометрия: Докажите, что параллелограмм, построенный на векторах а=(1,2,3) и в=(3,2,1), является ромбом

Яхонт_4490 · Accepted Answer

Чтобы доказать, что параллелограмм, построенный на векторах \( \textbf{а}=(1,2,3) \) и \( \textbf{в}=(3,2,1) \), является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны между собой.

1. Выразим диагонали параллелограмма через данные векторы:

Пусть диагонали параллелограмма \( \textbf{d1} \) и \( \textbf{d2} \). Тогда:

\[ \textbf{d1} = \textbf{а} + \textbf{в} = (1,2,3) + (3,2,1) = (1+3, 2+2, 3+1) = (4,4,4) \]

\[ \textbf{d2} = \textbf{а} - \textbf{в} = (1,2,3) - (3,2,1) = (1-3, 2-2, 3-1) = (-2,0,2) \]

2. Теперь найдем длины диагоналей \( \textbf{d1} \) и \( \textbf{d2} \):

Длина вектора \( |\textbf{d1}| \) рассчитывается по формуле длины вектора \( \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \):

\[ |\textbf{d1}| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \]

Длина вектора \( |\textbf{d2}| \):

\[ |\textbf{d2}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

3. Так как все стороны параллелограмма равны между собой (диагонали равны), то мы можем утверждать, что параллелограмм, построенный на данных векторах, является ромбом.

Докажите, что параллелограмм, построенный на векторах а=(1,2,3) и в=(3,2,1), является ромбом

Яхонт_4490

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!