Докажите, что фигура ACPD является прямоугольной трапецией, где описанный окружностью с центром P касается стороны

Чтобы доказать, что фигура ACPD является прямоугольной трапецией, нам необходимо проделать несколько шагов.

1. Докажем, что сторона CD ромба является перпендикулярной к основаниям трапеции.

Для этого обратимся к свойствам ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Так как сторона CD является стороной ромба, она равна стороне AC.

2. Рассмотрим продолжения сторон BC и AD за вершины C и D соответственно и обозначим их точками B" и A".

3. Обратимся к свойству описанной окружности в прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции описанная окружность с центром на пересечении диагоналей касается всех сторон трапеции.

Следовательно, описанная окружность с центром P должна касаться сторон BC, CD, и продолжений сторон BC и AD.

4. Из пункта 1 мы уже знаем, что сторона CD является перпендикулярной к основаниям трапеции. Также, описанная окружность касается стороны CD, следовательно, сторона CD должна быть перпендикулярна продолжениям сторон BC и AD.

5. Мы также знаем, что сторона CD равна стороне AC, а сторона AC является диагональю прямоугольника ACPB. В прямоугольнике ACPB диагонали перпендикулярны между собой.

6. Таким образом, мы получили, что сторона CD перпендикулярна как основаниям трапеции, так и продолжениям сторон BC и AD. По определению трапеции, фигура ACPD является прямоугольной трапецией.

Таким образом, мы доказали, что фигура ACPD является прямоугольной трапецией.