Докажите, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо утверждение: CB2 = CA⋅CD.
Советы для доказательства:
1) Убедитесь, что ∠2 = ∠3 (проведите диаметр окружности из точки B, перпендикулярно касательной, и используйте формулу измерения углов вписанной дуги).
2) Докажите, что ΔCBA подобен ΔCDB.
3) Рассмотрите соотношение сторон подобных треугольников.
Советы для доказательства:
1) Убедитесь, что ∠2 = ∠3 (проведите диаметр окружности из точки B, перпендикулярно касательной, и используйте формулу измерения углов вписанной дуги).
2) Докажите, что ΔCBA подобен ΔCDB.
3) Рассмотрите соотношение сторон подобных треугольников.
Chernysh_5773
Дано: Окружность с центром в точке C, прямая CB как касательная и прямая CA как секущая.
Нам нужно доказать, что CB^2 = CA * CD.
Доказательство:
1) Убедимся, что ∠2 = ∠3.
Построим диаметр окружности, проходящий через точку B и перпендикулярный касательной (CB).
Зная, что угол между хордой и касательной, проведённой из точки касания, равен половине измерения дуги, проведённой между точками касания и пересечения этой хорды с окружностью, получаем:
∠2 = 0.5 * дуга BD = ∠3
2) Докажем, что ΔCBA подобен ΔCDB.
Из пункта 1 мы знаем, что ∠2 = ∠3. Также, по определению, угол между касательной к окружности и радиусом, проведённым из точки касания, равен 90 градусам.
Значит, у нас есть два угла ΔCBA и ΔCDB равных друг другу. Так как углы при противоположных сторонах равны, мы можем сделать вывод, что ΔCBA подобен ΔCDB.
3) Рассмотрим соотношение сторон подобных треугольников:
По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно.
Таким образом, поскольку ΔCBA подобен ΔCDB, имеем:
\(\frac{CA}{CB} = \frac{CD}{CA}\)
Перепишем это равенство в виде:
CA^2 = CB * CD
Что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо утверждение: CB^2 = CA * CD.
Нам нужно доказать, что CB^2 = CA * CD.
Доказательство:
1) Убедимся, что ∠2 = ∠3.
Построим диаметр окружности, проходящий через точку B и перпендикулярный касательной (CB).
Зная, что угол между хордой и касательной, проведённой из точки касания, равен половине измерения дуги, проведённой между точками касания и пересечения этой хорды с окружностью, получаем:
∠2 = 0.5 * дуга BD = ∠3
2) Докажем, что ΔCBA подобен ΔCDB.
Из пункта 1 мы знаем, что ∠2 = ∠3. Также, по определению, угол между касательной к окружности и радиусом, проведённым из точки касания, равен 90 градусам.
Значит, у нас есть два угла ΔCBA и ΔCDB равных друг другу. Так как углы при противоположных сторонах равны, мы можем сделать вывод, что ΔCBA подобен ΔCDB.
3) Рассмотрим соотношение сторон подобных треугольников:
По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно.
Таким образом, поскольку ΔCBA подобен ΔCDB, имеем:
\(\frac{CA}{CB} = \frac{CD}{CA}\)
Перепишем это равенство в виде:
CA^2 = CB * CD
Что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо утверждение: CB^2 = CA * CD.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
