Докажите, что четыре точки, отмеченные на рисунке (см Рисунок к задаче 4), образуют квадрат, если на каждой стороне

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. Мы хотим доказать, что четыре точки, отмеченные на рисунке, образуют квадрат. Для этого нам нужно показать, что все стороны этого четырехугольника равны, а углы прямые.

Давайте обозначим эти четыре точки как A, B, C и D. Пусть AB, BC, CD и DA - это стороны нашего четырехугольника.

Поскольку исходный квадрат ABCD, на котором мы выбираем точки, является квадратом, мы знаем, что все его стороны равны и что у него прямые углы.

Теперь давайте рассмотрим отрезок AB. Поскольку мы выбрали точку между A и B, давайте обозначим эту точку как E. Тогда мы имеем два отрезка: AE и EB.

Теперь из условия задачи известно, что отрезки AE, EB, BC и CD равны. Мы можем это обозначить следующим образом: \(AE = EB = BC = CD\).

Также нам известно, что четырехугольник AEBC является прямоугольником, так как у него стороны равны и углы прямые (из исходного квадрата ABCD). То есть угол BEC - прямой угол.

Теперь мы можем рассмотреть стороны BE и EC. Поскольку они равны, а угол BEC - прямой, мы можем заключить, что прямоугольник BECD также является квадратом. Это происходит из того, что у него равные стороны и прямые углы.

По аналогии, мы можем показать, что и прямоугольник ABCD является квадратом, так как у него равные стороны и прямые углы.

Таким образом, мы доказали, что четыре точки, отмеченные на рисунке, образуют квадрат, так как все его стороны равны, а углы прямые.