Доказать, что треугольник MDB является прямоугольным, если D - произвольная

Question

Математика: Доказать, что треугольник MDB является прямоугольным, если D - произвольная точка на отрезке AC. Найти длину MD и площадь треугольника MBD, если MB=BD=2

Solnechnyy_Svet_2117 · Accepted Answer

Для доказательства, что треугольник MDB является прямоугольным, нам нужно использовать одно из свойств прямоугольного треугольника. В данном случае, мы можем воспользоваться свойством, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, длина MB и длина BD равны 2, как дано в условии. Пусть MD = x, чтобы найти длину MD.

Теперь мы можем записать уравнение, используя данное свойство прямоугольного треугольника:
\[MD^2 = MB^2 + BD^2\]
\[x^2 = 2^2 + 2^2\]
\[x^2 = 4 + 4\]
\[x^2 = 8\]

Теперь мы можем найти длину MD, взяв квадратный корень обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{8}\]
\[x = 2\sqrt{2}\]

Таким образом, длина MD равна \(2\sqrt{2}\).

Теперь найдем площадь треугольника MBD. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: \(Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

В данном случае, MB и BD равны 2, поэтому MB - основание треугольника, а MD - высота треугольника.

Таким образом, площадь треугольника MBD равна:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{2}\]
\[Площадь = 2\sqrt{2}\]

Итак, площадь треугольника MBD равна \(2\sqrt{2}\).

Доказать, что треугольник MDB является прямоугольным, если D - произвольная точка на отрезке AC. Найти длину

Solnechnyy_Svet_2117

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!