Доказать, что треугольник MDB является прямоугольным, если D - произвольная

Question

Математика: Доказать, что треугольник MDB является прямоугольным, если D - произвольная точка на отрезке AC. Найти длину MD и площадь треугольника MBD, если MB=BD=2

Solnechnyy_Svet_2117 · Accepted Answer

Для доказательства, что треугольник MDB является прямоугольным, нам нужно использовать одно из свойств прямоугольного треугольника. В данном случае, мы можем воспользоваться свойством, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, длина MB и длина BD равны 2, как дано в условии. Пусть MD = x, чтобы найти длину MD.

Теперь мы можем записать уравнение, используя данное свойство прямоугольного треугольника:

M D^{2} = M B^{2} + B D^{2}

x^{2} = 2^{2} + 2^{2}

x^{2} = 4 + 4

x^{2} = 8

Теперь мы можем найти длину MD, взяв квадратный корень обеих сторон уравнения:

x = \sqrt{8}

x = 2 \sqrt{2}

Таким образом, длина MD равна

2 \sqrt{2}

.

Теперь найдем площадь треугольника MBD. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times основание \times высота

.

В данном случае, MB и BD равны 2, поэтому MB - основание треугольника, а MD - высота треугольника.

Таким образом, площадь треугольника MBD равна:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \sqrt{2}

П л о щ а д ь = 2 \sqrt{2}

Итак, площадь треугольника MBD равна

2 \sqrt{2}

.

Доказать, что треугольник MDB является прямоугольным, если D - произвольная точка на отрезке AC. Найти длину

Solnechnyy_Svet_2117

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!