До якої з функцій належить точка (π/3; √3/2) за графіком? a. y=sin3x б. y=cos x/2 в. y=tg x/3 г. y=ctg

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Для того чтобы определить, к какой функции принадлежит точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) по графику, мы должны сравнить координаты точки с уравнениями функций и убедиться, что они совпадают.

а. Функция \(y = \sin 3x\):

Для этой функции, если подставить \(x = \frac{\pi}{3}\), мы получим:

\[y = \sin 3(\frac{\pi}{3}) = \sin \pi = 0\]

Таким образом, точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) не принадлежит функции \(y = \sin 3x\).

б. Функция \(y = \cos \frac{x}{2}\):

Если мы подставим \(x = \frac{\pi}{3}\) в уравнение, получим:

\[y = \cos \frac{\frac{\pi}{3}}{2} = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) принадлежит функции \(y = \cos \frac{x}{2}\).

в. Функция \(y = \tan \frac{x}{3}\):

Если мы подставим \(x = \frac{\pi}{3}\) в уравнение, получим:

\[y = \tan \frac{\frac{\pi}{3}}{3} = \tan \frac{\pi}{9}\]

Но, чтобы точно определить, к какой функции принадлежит точка, мы должны узнать тангенс угла \(\frac{\pi}{9}\) и сравнить его с координатой \(y\) точки.

г. Функция \(y = \cot \frac{x}{3}\):

Если мы подставим \(x = \frac{\pi}{3}\) в уравнение, получим:

\[y = \cot \frac{\frac{\pi}{3}}{3} = \cot \frac{\pi}{9}\]

Точно также, нам нужно узнать котангенс угла \(\frac{\pi}{9}\) и сравнить его с координатой \(y\) точки.

Поскольку у нас нет точных численных значений для тангенса и котангенса угла \(\frac{\pi}{9}\), мы не можем окончательно сказать, к какой функции принадлежит точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\).

Итак, ответ на задачу: мы можем утверждать, что точка принадлежит функции \(y = \cos \frac{x}{2}\), но мы не можем определить ее принадлежность к функциям \(y = \tan \frac{x}{3}\) или \(y = \cot \frac{x}{3}\) без численных значений тангенса и котангенса угла \(\frac{\pi}{9}\).