До якої висоти можливо підняти слоненя масою 1 тонна за рахунок енергії, виділяється при охолодженні 200-мілілітрової

Задача: До якої висоти можливо підняти слоненя масою 1 тонна за рахунок енергії, виділяється при охолодженні 200-мілілітрової склянки чаю, який заварювали гарячою водою? Згодом цей чай охолоджується до температури навколишнього середовища.

Щоб зрозуміти, до якої висоти можливо підняти слоненя, спочатку потрібно знайти енергію, яку виділяє склянка чаю при охолодженні.

У даній задачі, нам потрібно врахувати зміну температури чаю і його об"єм.

Спочатку розрахуємо енергію, виділену при охолодженні чаю. Для цього використаємо формулу:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

де:
$Q$ - виділена енергія (у джоулях),
$m$ - маса речовини (у грамах),
$c$ - питома теплоємність речовини (у Дж/(г*°C)),
$\mathrm{\Delta }T$ - зміна температури (у градусах Цельсія).

Для чаю використаємо масу 200 г (200 мл води вважаємо, що маса дорівнює об"єму за умови, що щільність чаю дорівнює щільності води), питому теплоємність води $c=4.18\text{Дж/(г*°C)}$ (згідно таблиць), а зміна температури $\mathrm{\Delta }T$ дорівнює різниці між початковою температурою гарячої води та температурою навколишнього середовища. Зазначеної температури ми завданні не маємо, тому припустимо, що навколишнє середовище має температуру 25°C.

Тому:

$$\mathrm{\Delta }T=T_{\text{поч.}}-T_{\text{кінц.}}=100°C-25°C=75°C$$

Тепер можемо обчислити виділену енергію:

$$Q=200\text{г}\times 4.18\text{Дж/(г*°C)}\times 75°C=6270\text{Дж}$$

Отже, під час охолодження склянки чаю виділяється 6270 Дж енергії.

Тепер давайте розрахуємо, до якої висоти можливо підняти слоненя використовуючи цю енергію.

За законом збереження енергії, потенціальна енергія піднятого тіла дорівнює роботі, яку потрібно виконати, щоб підняти тіло на дану висоту.

Відомо, що робота виконується за допомогою формули:

$$W=mgh$$

де:
$W$ - робота (у Дж),
$m$ - маса тіла (1 тонна, яка дорівнює 1000 кг),
$g$ - прискорення вільного падіння (приблизно $9.8{\text{м/с}}^2$ на поверхні Землі),
$h$ - висота (що ми хочемо знайти).

Необхідно вирішити рівняння відносно $h$:

$$mgh=Q$$

$$1000\text{кг}\times 9.8\text{м}/{\text{с}}^2\times h=6270\text{Дж}$$

$$h=\frac{6270\text{Дж}}{1000\text{кг}\times 9.8\text{м}/{\text{с}}^2}\approx 0.641\text{м}$$

Отже, можливо підняти слоненя масою 1 тонна до висоти приблизно 0.641 метра за рахунок енергії, виділеної при охолодженні 200-мілілітрової склянки чаю.