До якого відстані від стіни будинку потрібно поставити драбину заввишки 4 м, щоб вона знаходилась під кутом

У даної задачі ми маємо драбину заввишки 4 м і хочемо знати, до якого відстані від стіни будинку потрібно поставити цю драбину під кутом 15° до землі.

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями. Зокрема, нам знадобиться тангенс кута, оскільки він визначається як відношення протилежного катету (тобто відстані від стіни будинку) до прилеглого катету (тобто висоти драбини).

Тангенс кута 15° позначимо як \(\tan(15^\circ)\). Відстань від стіни будинку до драбини позначимо як \(x\). За заданою умовою, висота драбини дорівнює 4 метрам, тобто \(h = 4\) м.

Отже, за визначенням тангенсу, маємо:

\(\tan(15^\circ) = \frac{{\text{протилежний катет}}}{{\text{прилеглий катет}}}\)

Прилеглий катет - це висота драбини - 4 метри. Протилежний катет - це відстань від стіни будинку - \(x\) (яку ми шукаємо). Тоді:

\(\tan(15^\circ) = \frac{x}{4}\)

Для вирішення цього рівняння треба виразити \(x\). Можна помножити обидві частини рівняння на 4:

\(4 \cdot \tan(15^\circ) = x\)

Значення тангенса 15° можна знайти, скориставшись значеннями тригонометричних функцій або таблицею значень. В даному випадку, \(\tan(15^\circ) \approx 0.2679\).

Оскільки тангенс є позитивним для кутів від 0° до 90°, то \(\tan(15^\circ)\) також буде позитивним.

Тепер, підставивши це значення в рівняння, отримаємо:

\(4 \cdot 0.2679 = x\)

Отже, відстань від стіни будинку до драбини складає близько 1.0716 метрів (округлено до чотирьох знаків після коми).

Таким чином, драбину потрібно поставити близько на відстань 1.0716 метрів від стіни будинку, щоб вона знаходилась під кутом 15° до землі.