До какой температуры можно охладить тщательно очищенную воду, чтобы часть ее превратилась в лед? Учитывая

\(\mathbf{334\,000}\) \(\mathbf{Дж/кг}\).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу теплообмена:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( Q \) - теплообмен (теплота), \( m \) - масса вещества, \( c \) - теплоемкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры.

В данном случае, мы хотим узнать до какой температуры можно охладить воду, чтобы часть ее превратилась в лед. Для этого нам нужно вычислить количество тепла, необходимое для плавления всего объема воды, а затем разделить его на массу воды.

Мы знаем, что удельная теплота плавления льда равна \( 334\,000 \, Дж/кг \), это означает, что для плавления каждого килограмма льда требуется \( 334\,000 \, Дж \) тепла.

Пусть \( m \) - масса воды, которую мы охлаждаем до ледяной температуры. Тогда для этого процесса мы должны потратить тепло на охлаждение воды до \( 0 \, ^\circ C \) и тепло на плавление части воды в лед.

Тепло, необходимое для охлаждения воды до \( 0 \, ^\circ C \), можно найти, используя формулу:

\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T_1 \]

где \( c = 4200 \, Дж/кг \cdot К \) - теплоемкость воды, \( \Delta T_1 = 0 - T_1 \).

\( T_1 \) - изначальная температура воды.

Тепло, необходимое для плавления части воды в лед, можно найти, используя формулу:

\[ Q_2 = m \cdot L_f \]

где \( L_f = 334\,000 \, Дж/кг \) - удельная теплота плавления льда.

Общее количество тепла, потребное для охлаждения воды до ледяной температуры, будет равно сумме \( Q_1 \) и \( Q_2 \):

\[ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 \]

Для того, чтобы часть воды превратилась в лед, \( Q_{\text{общ}} \) должно быть равно или больше \( Q_2 \).

Теперь мы знаем формулы и можем решить задачу.

Предположим, что изначальная температура воды \( T_1 = 20 \, ^\circ C \). Мы хотим узнать, до какой температуры можно охладить воду, чтобы 20% массы воды превратилось в лед.

Пусть \( m \) - масса воды, \( m_2 \) - масса льда после замерзания.

Заметим, что \( m_2 = 0.2m \) - 20% массы воды.

Сначала найдем \( Q_2 \), используя формулу:

\[ Q_2 = m \cdot L_f \]

Теперь найдем \( Q_{\text{общ}} \), используя формулу:

\[ Q_{\text{об}} = Q_1 + Q_2 \]

\( Q_1 \) найдем, используя формулой:

\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T_1 \]

где \( \Delta T_1 = 0 - T_1 \).

Теперь у нас есть все необходимые формулы, и мы можем применить их к заданым величинам для решения задачи.