Для замены сгнивших вертикальных досок забора, необходимо приобрести наименьшее число щитов разных размеров, которое

Для решения данной задачи сначала определимся с несколькими параметрами:
- Пусть \(N\) - количество досок в заборе.
- Пусть \(L\) - максимальное количество досок одного щита.
- Пусть \(k\) - количество размеров щитов, доступных в магазине.

Для оптимального выбора щитов и минимизации их количества, мы можем использовать жадный алгоритм.
Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Отсортируем доступные размеры щитов по убыванию.
2. Инициализируем счетчик переменной \(i\) с 0, счетчик переменной \(j\) с 0 и переменную \(count\) с 0.
3. Пока \(i < N\), выполняем следующие шаги:
- Если доска номер \(i\) имеет необходимую замену (нуждается в замене), то:
- Если счетчик \(j\) меньше \(L\), увеличиваем \(j\) на 1 и переходим к следующей доске (\(i\) увеличивается на 1).
- Если счетчик \(j\) достигает \(L\), это означает, что мы использовали щит полностью и нужно увеличить счетчик \(count\) на 1, чтобы учесть использованный щит, а затем сбросить счетчик \(j\) на 0.
- Если доска номер \(i\) не требует замены (хорошая доска), переходим к следующей доске (\(i\) увеличивается на 1).

По завершении алгоритма, получаем минимальное количество щитов (\(count\)), необходимых для полной замены сгнивших и хороших досок забора.

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать алгоритм.

Пусть у нас есть забор из 10 досок (\(N = 10\)) и доступные щиты размерами: 5 досок, 3 доски и 2 доски (\(L = 5, k = 3\)).

Исходный забор: G G B G B B G G G B, где "G" - хорошие доски, а "B" - сгнившие доски.

Применяем алгоритм:

1. Сортируем размеры щитов: 5 досок, 3 доски, 2 доски.
2. Инициализируем \(i = 0\), \(j = 0\) и \(count = 0\).
3. Первая доска не требует замены, переходим к следующей доске.
4. Вторая доска требует замены, увеличиваем \(j\) на 1.
5. Третья доска не требует замены, переходим к следующей доске.
6. Четвертая доска требует замены, увеличиваем \(j\) на 1.
7. Пятая доска требует замены, увеличиваем \(j\) на 1.
8. Шестая доска не требует замены, переходим к следующей доске.
9. Седьмая доска требует замены, увеличиваем \(j\) на 1.
10. Восьмая доска требует замены, увеличиваем \(j\) на 1.
11. Девятая доска требует замены, увеличиваем \(j\) на 1.
12. Десятая доска не требует замены, переходим к следующей доске.

Алгоритм завершен, \(count = 2\). Нам понадобится два щита разных размеров, чтобы полностью заменить все необходимые доски.

Таким образом, минимальное количество щитов, необходимых для замены всех сгнивших и хороших досок забора, равно 2.

Надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам понять и решить данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.