Для тройки векторов a, b и c, какое из следующих равенств будет верным тождеством? Почему? A) c = xa + yb B) a

Давайте рассмотрим каждое из предложенных равенств:

A) c = xa + yb

Это равенство предполагает, что вектор c может быть получен путем линейной комбинации векторов a и b с коэффициентами x и y соответственно.

B) a = xb + yc

Здесь предполагается, что вектор a может быть получен путем линейной комбинации векторов b и c с коэффициентами x и y соответственно.

C) b = xa

В данном случае сравниваются только два вектора, причем вектор b должен быть равен вектору a, умноженному на коэффициент x.

Для определения, какое из равенств верно, мы можем использовать свойство линейной независимости векторов. Для того чтобы векторы a, b и c были линейно зависимыми, один из них должен быть линейной комбинацией двух других.

Возьмем равенство A) c = xa + yb. Если это равенство верно, то мы можем выразить вектор c в виде линейной комбинации векторов a и b. Следовательно, a и b будут линейно независимыми.

Аналогично, возьмем равенство B) a = xb + yc. Если это равенство верно, то мы можем выразить вектор a в виде линейной комбинации векторов b и c. Следовательно, b и c будут линейно независимыми.

Теперь рассмотрим равенство C) b = xa. Если это равенство верно, то можно сказать, что вектор b является кратным вектору a. Из этого следует, что векторы a и b будут линейно зависимыми.

Таким образом, выбирая равенство C), мы можем сказать, что оно будет верным тождеством, так как указывает на линейную зависимость векторов a и b. Равенства A) и B) указывают на линейную независимость этих векторов.