для предоставленных векторов a и b, где вектор a имеет координаты {1; 4; -3}, а вектор b имеет координаты {m

Для начала, давайте рассмотрим угол между векторами a и b. Для того чтобы найти угол между векторами, мы можем использовать следующую формулу:

\[\cos{\theta} = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}\]

Где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) обозначает скалярное произведение векторов, а \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов a и b соответственно.

Давайте сначала найдем длину вектора a используя формулу:

\[|\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\]

Подставляя значения из задачи, получим:

\[|\mathbf{a}| = \sqrt{1^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 16 + 9} = \sqrt{26}\]

Теперь найдем длину вектора b, используя аналогичную формулу:

\[|\mathbf{b}| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}\]

В задаче сказано, что вектор b имеет координаты {m; -1; 2}. Значит:

\[|\mathbf{b}| = \sqrt{m^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{m^2 + 1 + 4} = \sqrt{m^2 + 5}\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла \(\theta\):

\[\cos{\theta} = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}\]

Заменяем скалярное произведение с помощью координат векторов:

\[\cos{\theta} = \frac{{1 \cdot m + 4 \cdot (-1) + (-3) \cdot 2}}{{\sqrt{26} \cdot \sqrt{m^2+5}}}\]

Теперь рассмотрим каждый вариант угла:

a) Острый угол (\(\theta < 90^\circ\)). В этом случае, \(\cos{\theta} > 0\). Подставляем значение \(\cos{\theta}\) и решаем неравенство:

\[\frac{{1 \cdot m + 4 \cdot (-1) + (-3) \cdot 2}}{{\sqrt{26} \cdot \sqrt{m^2+5}}} > 0\]

b) Прямой угол (\(\theta = 90^\circ\)). В этом случае, \(\cos{\theta} = 0\). Подставляем значение \(\cos{\theta}\) и решаем уравнение:

\[\frac{{1 \cdot m + 4 \cdot (-1) + (-3) \cdot 2}}{{\sqrt{26} \cdot \sqrt{m^2+5}}} = 0\]

c) Тупой угол (\(\theta > 90^\circ\)). В этом случае, \(\cos{\theta} < 0\). Подставляем значение \(\cos{\theta}\) и решаем неравенство:

\[\frac{{1 \cdot m + 4 \cdot (-1) + (-3) \cdot 2}}{{\sqrt{26} \cdot \sqrt{m^2+5}}} < 0\]

Помимо этой задачи, у нас есть еще задача про куб. Чтобы продолжить, давайте начнем с первого пункта и поочередно решим все задачи. Ответ я напишу по мере решения каждого пункта. Давайте начнем с а). Следующий ответ будет посвящен задаче про куб.