Для правильной треугольной усеченной пирамиды, у которой стороны оснований равны 10 см и 18 см, а боковое ребро

Конечно! Для нахождения площади боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды мы можем воспользоваться формулой. Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним некоторые определения.

Усеченная пирамида – это пирамида, у которой вершина (или апекс) не находится в одной плоскости с основанием. В данном случае, у нас треугольное основание.

У нас есть значение бокового ребра, которое равно 12 см. Войдем внутрь усеченной пирамиды и рассмотрим ее развертку, то есть разложим усеченную пирамиду по граням на плоскость.

Заметим, что у нас есть два основания сторонами, равными 10 см и 18 см. Соединим эти стороны прямыми линиями и получим боковую сторону усеченной пирамиды. Таким образом, боковая поверхность усеченной пирамиды является трапецией.

Давайте найдем площадь этой трапеции. Формула для нахождения площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) — параллельные стороны трапеции, \(h\) — высота трапеции.

В нашем случае, сторона \(a\) равна 10 см, сторона \(b\) равна 18 см, и нам нужно найти высоту \(h\). Обратимся к треугольнику, образованному сторонами 10 см, 12 см и \(h\). Этот треугольник является прямоугольным треугольником, так как одна из его сторон является высотой трапеции.

Применяя теорему Пифагора, получим:

\[10^2 + h^2 = 12^2\]

\[100 + h^2 = 144\]

\[h^2 = 144 - 100\]

\[h = \sqrt{44}\]

\[h \approx 6.63 \text{ см}\]

Теперь, подставим значение \(a = 10\), \(b = 18\) и \(h \approx 6.63\) в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{10 + 18}}{2} \cdot 6.63\]

\[S = \frac{{28}}{2} \cdot 6.63\]

\[S = 14 \cdot 6.63\]

\[S \approx 92.82 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна примерно 92.82 квадратных сантиметра.