Для линейной регрессии с двумя факторами и 20 измерениями, индекс множественной детерминации R2 составляет 0,80. Тогда

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о линейной регрессии и статистике. Давайте рассмотрим ее пошагово.

Шаг 1: Понимание линейной регрессии
Линейная регрессия - это статистический метод, используемый для описания и предсказания взаимосвязи между зависимой переменной (в данном случае - индекс множественной детерминации R2) и одной или несколькими независимыми переменными (в данном случае - двумя факторами).

Шаг 2: Индекс множественной детерминации R2
Индекс множественной детерминации R2 представляет собой долю дисперсии зависимой переменной (R2) исходя из общей дисперсии модели линейной регрессии. В данном случае значение R2 равно 0,80, что означает, что 80% дисперсии зависимой переменной объясняется независимыми переменными в модели.

Шаг 3: Значение общего критерия Фишера
Общий критерий Фишера (F-статистика) используется для проверки значимости модели линейной регрессии. Он сравнивает объясненную дисперсию (которая зависит от регрессоров) с остаточной дисперсией (ошибка модели). Формула для расчета F-статистики выглядит следующим образом:

$$F=\frac{R^2/k}{(1-R^2)/(n-k-1)}$$

где R2 - индекс множественной детерминации, k - количество независимых переменных в модели, n - общее количество измерений.

В нашем случае, у нас два фактора (k=2) и 20 измерений (n=20), а значение R2 равно 0,80. Подставляя данные в формулу, мы можем рассчитать значение F-статистики:

$$F=\frac{0,80/2}{(1-0,80)/(20-2-1)}$$

$$F=\frac{0,40}{0,20/17}$$

Расчет:

$$F=\frac{0,40}{0,01176}$$

$$F\approx 34$$

Таким образом, значение общего критерия Фишера будет приближенно равно 34.

Ответ: а) 34