Для какого значения параметра a уравнение | x^2+6x+a |=2 имеет 4 различных корня? Запишите наибольшее целое значение параметра в ответ.

Борис
Для решения этой задачи нам необходимо найти такое значение параметра , которое позволит уравнению иметь ровно 4 различных корня.
Давайте начнем с анализа уравнения и его возможных решений для различных значений параметра .
Для начала заметим, что модуль может принимать значение 2 только в двух случаях: когда выражение равно 2 или -2.
Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно:
1. Когда равно 2:
Решим это уравнение:
Так как нам нужно найти 4 различных корня, то это означает, что уравнение должно иметь два действительных корня и два комплексных корня (нет действительных корней или все корни совпадают не подходят).
Давайте построим дискриминант уравнения, чтобы найти условие на параметр для двух действительных корней:
Чтобы уравнение имело 2 действительных корня, дискриминант должен быть положительным:
Решаем неравенство по параметру :
Таким образом, условие на параметр для уравнения имеющего 2 действительных корня - это .
2. Когда равно -2:
Решим это уравнение:
В этом случае мы также ищем 4 различных корня. Поступим аналогично, как мы делали в предыдущем случае.
Строим дискриминант уравнения, чтобы найти условие на параметр для двух действительных корней:
Опять же, чтобы уравнение имело 2 действительных корня, дискриминант должен быть положительным:
Решаем неравенство по параметру :
Таким образом, условие на параметр для уравнения имеющего 2 действительных корня - это .
Итак, у нас есть два условия: и . Чтобы учесть оба этих условия, необходимо выбрать наименьшее значение параметра , которое удовлетворяет обоим условиям.
Наименьшим значением параметра из этих двух условий является .
Следовательно, чтобы уравнение имело 4 различных корня, наибольшим целым значением параметра будет 7.
Ответ:
Давайте начнем с анализа уравнения и его возможных решений для различных значений параметра
Для начала заметим, что модуль
Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно:
1. Когда
Решим это уравнение:
Так как нам нужно найти 4 различных корня, то это означает, что уравнение должно иметь два действительных корня и два комплексных корня (нет действительных корней или все корни совпадают не подходят).
Давайте построим дискриминант уравнения, чтобы найти условие на параметр
Чтобы уравнение имело 2 действительных корня, дискриминант должен быть положительным:
Решаем неравенство по параметру
Таким образом, условие на параметр
2. Когда
Решим это уравнение:
В этом случае мы также ищем 4 различных корня. Поступим аналогично, как мы делали в предыдущем случае.
Строим дискриминант уравнения, чтобы найти условие на параметр
Опять же, чтобы уравнение имело 2 действительных корня, дискриминант должен быть положительным:
Решаем неравенство по параметру
Таким образом, условие на параметр
Итак, у нас есть два условия:
Наименьшим значением параметра
Следовательно, чтобы уравнение
Ответ:
Знаешь ответ?