Для какого значения параметра a уравнение | x^2+6x+a |=2 имеет 4 различных корня? Запишите наибольшее целое значение

Для какого значения параметра a уравнение | x^2+6x+a |=2 имеет 4 различных корня? Запишите наибольшее целое значение параметра в ответ.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Борис

Борис

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое значение параметра a, которое позволит уравнению |x2+6x+a|=2 иметь ровно 4 различных корня.

Давайте начнем с анализа уравнения и его возможных решений для различных значений параметра a.

Для начала заметим, что модуль |x2+6x+a| может принимать значение 2 только в двух случаях: когда выражение x2+6x+a равно 2 или -2.

Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно:

1. Когда x2+6x+a равно 2:
Решим это уравнение:
x2+6x+a=2

Так как нам нужно найти 4 различных корня, то это означает, что уравнение должно иметь два действительных корня и два комплексных корня (нет действительных корней или все корни совпадают не подходят).

Давайте построим дискриминант уравнения, чтобы найти условие на параметр a для двух действительных корней:
Δ=(6)24(1)(a2)=364(a2)=364a+8=4a+44

Чтобы уравнение имело 2 действительных корня, дискриминант должен быть положительным: 4a+44>0

Решаем неравенство по параметру a:
4a+44>0
4a<44
a<11

Таким образом, условие на параметр a для уравнения x2+6x+a=2 имеющего 2 действительных корня - это a<11.

2. Когда x2+6x+a равно -2:
Решим это уравнение:
x2+6x+a=2

В этом случае мы также ищем 4 различных корня. Поступим аналогично, как мы делали в предыдущем случае.

Строим дискриминант уравнения, чтобы найти условие на параметр a для двух действительных корней:
Δ=(6)24(1)(a+2)=364(a+2)=364a8=4a+28

Опять же, чтобы уравнение имело 2 действительных корня, дискриминант должен быть положительным: 4a+28>0

Решаем неравенство по параметру a:
4a+28>0
4a<28
a<7

Таким образом, условие на параметр a для уравнения x2+6x+a=2 имеющего 2 действительных корня - это a<7.

Итак, у нас есть два условия: a<11 и a<7. Чтобы учесть оба этих условия, необходимо выбрать наименьшее значение параметра a, которое удовлетворяет обоим условиям.

Наименьшим значением параметра a из этих двух условий является a=7.

Следовательно, чтобы уравнение |x2+6x+a|=2 имело 4 различных корня, наибольшим целым значением параметра a будет 7.

Ответ: a=7
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello