Для каких значений а у уравнения будет больше решений: |х² - 6х + 8| + |х² - 6х + 5|

Чтобы определить для каких значений "а" у уравнения будет больше решений, мы должны исследовать количество решений каждого из модулей их суммы. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов для лучшего понимания.

Первый шаг: Исследование первого модуля
Мы начнем с рассмотрения первого модуля уравнения: |х² - 6х + 8|.
Для решения таких модулей, нам нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля является положительным и когда оно является отрицательным или равным нулю.

Положительный случай:
х² - 6х + 8 > 0
Чтобы найти значения х, для которых это выражение положительно, мы можем решить квадратное уравнение:
х² - 6х + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
Отсюда получаем два корня: х = 2 и х = 4.

Отрицательный или нулевой случай:
х² - 6х + 8 ≤ 0
Для решения этого неравенства, можно воспользоваться графическим методом или применить подход, основанный на факторизации квадратного трехчлена. Решая неравенство, мы получим интервалы, где выражение внутри модуля отрицательное или равно нулю.

Шаг второй: Исследование второго модуля
Теперь рассмотрим второй модуль уравнения: |х² - 6х + 5|.
Аналогично первому шагу, мы рассмотрим два случая: положительный и отрицательный/нулевой.

Положительный случай:
х² - 6х + 5 > 0
Применяя тот же подход, мы решаем квадратное уравнение:
х² - 6х + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
Имеем два корня: х = 1 и х = 5.

Отрицательный или нулевой случай:
х² - 6х + 5 ≤ 0
И снова, применяя подход, который мы использовали в первом шаге, решаем неравенство, чтобы определить интервалы, где выражение внутри модуля отрицательное или равно нулю.

Третий шаг: Анализ итогового решения
Мы рассмотрели два модуля и теперь соберем всю информацию вместе.

Условие задачи требует, чтобы оба модуля были положительными, так как мы ищем значения "а", для которых будет больше решений. Следовательно, необходимо учесть значения х, которые находятся в положительных интервалах в обоих исследуемых модулях.

Таким образом, значения "а", для которых уравнение будет иметь больше решений, будут такие, для которых существуют значения х, принадлежащие положительным интервалам обоих модулей. Из результатов первого шага, мы видим, что первый модуль (|х² - 6х + 8|) будет положительным для х, принадлежащих интервалу (-∞, 2) и (4, +∞), а второй модуль (|х² - 6х + 5|) будет положительным для х, принадлежащих интервалу (1,5).

Таким образом, значения "а", для которых уравнение будет иметь больше решений, будут такие, что х принадлежит интервалу (-∞, 2) и (4, +∞), а также интервалу (1, 5). То есть, значения "а" должны быть вне интервала от 2 до 4 включительно.

Стало быть, ответом на задачу будет:
а < 2 или а > 4.