Для данной пары векторов выполните следующие задания: 1) Определите координаты вектора a+b 2) Найдите координаты

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

Пусть у нас есть два вектора \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \), заданные своими координатами в пространстве.

1) Чтобы определить координаты вектора \( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \), просто сложим соответствующие координаты векторов:
\[ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3) \]
где \( a_1, a_2, a_3 \) - координаты вектора \( \overrightarrow{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) - координаты вектора \( \overrightarrow{b} \).

2) Чтобы найти координаты вектора \( 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} \), умножим соответствующие координаты векторов на числа 2 и -3 соответственно:
\[ 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} = (2a_1 - 3b_1, 2a_2 - 3b_2, 2a_3 - 3b_3) \]

3) Для расчета длин векторов \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \) воспользуемся формулой длины вектора:
\[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \]
\[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} \]
где \( |\overrightarrow{a}| \) и \( |\overrightarrow{b}| \) - длины векторов \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \) соответственно.

4) Скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \) вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:
\[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

5) Для нахождения косинуса угла \( \alpha \) между векторами можно использовать формулу:
\[ \cos{\alpha} = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} \]

Пожалуйста, дайте мне значения координат векторов \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \).