Длительность свободных колебаний математического маятника, когда он проходит путь от крайнего левого положения

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о математическом маятнике и его свойствах. Длительность свободных колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения.

Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

Где:
- T - период колебаний (время, за которое маятник проходит одно полное колебание)
- π - математическая константа, примерное значение которой составляет 3,14
- L - длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра масс)
- g - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9,8 м/с² на поверхности Земли)

В нашем случае, мы знаем время, за которое маятник проходит путь от крайнего левого положения до крайнего правого - 0,4 секунды. Нам нужно найти длину маятника.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

\[ 0,4 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

Чтобы решить уравнение относительно L, нужно изолировать L на одной стороне уравнения. Для этого мы должны разделить обе части уравнения на \(2\pi\), а затем возвести обе части уравнения в квадрат:

\[ \frac{0,4}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

\[ \frac{0,4}{2\pi} \times \frac{0,4}{2\pi} = \frac{L}{9,8} \]

\[ \frac{0,16}{(2\pi)^2} = \frac{L}{9,8} \]

\[ L = \frac{0,16 \times 9,8}{(2\pi)^2} \]

Остается только выполнить все вычисления:

\[ L \approx 0,024 м \]

Таким образом, длина математического маятника, при которой он проходит путь от крайнего левого положения до крайнего правого за 0,4 секунды, составляет примерно 0,024 метра.

Интересный факт: длина маятника не зависит от массы, только от длины и ускорения свободного падения.