Длина сваи, вбитой в дно водоёма, составляет l= 1,72 м. Сваля приподнята над поверхностью воды на высоту h= 0,86

Для решения данной задачи мы можем использовать закон преломления света, описанный в оптике.

У нас есть следующие данные:
- Длина сваи (l) составляет 1,72 м;
- Сваля приподнята над поверхностью воды на высоту (h) равную 0,86 м;
- Угол между горизонтом и лучами солнца (ϕ) равен 45°.

Пусть нам известен показатель преломления воды и обозначим его буквой n.

Когда свет проходит через поверхность двух сред с разными показателями преломления (в данном случае через воздух и воду), он изменяет свое направление. При этом угол между лучом света и нормалью (перпендикуляр к поверхности раздела двух сред) изменяется. Мы можем использовать закон преломления для нахождения угла преломления.

Закон преломления света гласит:

\[
\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{n_2}{n_1}
\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, а \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред, соответственно.

В нашей задаче угол преломления \(\theta_2\) является углом между лучом света и нормалью к поверхности воды, а угол падения \(\theta_1\) - углом между лучами солнца и нормалью к поверхности воды.

Так как угол преломления \(\theta_2\) и угол между лучами солнца и поверхностью воды \(\phi\) связаны следующей формулой:
\(\theta_2 = \frac{{\pi}}{2} - \phi\)

Таким образом, мы можем переписать закон преломления:

\[
\frac{{\sin{(\frac{{\pi}}{2} - \phi)}}}{{\sin{\theta_1}}} = \frac{n_{воды}}{n_{воздуха}}
\]

Известно, что в воздухе показатель преломления близок к 1, в то время как показатель преломления воды равен \(n_{воды}\). Пусть данное значение равно \(n_{0}\).

Таким образом, у нас получается формула:

\[
\sin{(\frac{{\pi}}{2} - \phi)} = \frac{n_{0}}{n_{воды}} \cdot \sin{\theta_1}
\]

Зная, что угол тени равен углу падения, то есть \(\theta_1\), мы можем использовать тригонометрию для решения задачи.

Итак, у нас есть уравнение с двумя неизвестными: \(\sin{(\frac{{\pi}}{2} - \phi)}\) и \(\theta_1\).
Мы можем записать выражение для синуса разности углов:

\[
\sin{\left(\frac{{\pi}}{2} - \phi\right)} = \sin{\frac{{\pi}}{2}} \cdot \cos{\phi} - \cos{\frac{{\pi}}{2}} \cdot \sin{\phi} = \cos{\phi}
\]

Теперь мы можем переписать наше уравнение:

\[
\cos{\phi} = \frac{n_{0}}{n_{воды}} \cdot \sin{\theta_1}
\]

Так как нам необходимо найти длину тени (пусть обозначим ее буквой d), мы можем использовать геометрическое соотношение между длиной сваи (l), высотой поднятия сваи над поверхностью воды (h) и длиной тени (d). Отношение между этими величинами будет равно:

\[
\frac{l}{h} = \frac{d}{\cos{\phi}}
\]

Теперь мы можем выразить длину тени (d):

\[
d = \frac{l}{h} \cdot \cos{\phi}
\]

Подставим формулу для \(\cos{\phi}\), полученную ранее:

\[
d = \frac{l}{h} \cdot \left(\frac{n_{0}}{n_{воды}} \cdot \sin{\theta_1}\right)
\]

Используя изначально заданные значения:
\(l = 1,72\) м,
\(h = 0,86\) м,
\(\phi = 45°\),
приходим к итоговому выражению:

\[
d = \frac{1,72}{0,86} \cdot \left(\frac{n_{0}}{n_{воды}} \cdot \sin{\theta_1}\right)
\]

Полученное выражение для нахождения длины тени может быть использовано для конкретных значений показателей преломления.

Для точного ответа, пожалуйста, предоставьте значение показателя преломления \(n_{воды}\).