Длина одной стороны прямоугольника в 5 раз больше, чем длина другой стороны. Когда меньшую сторону увеличили на 40%

Чтобы решить данную задачу, давайте представим, что длина меньшей стороны прямоугольника равна \(x\) единицам. Согласно условию, длина большей стороны будет \(5x\) единицами.

Затем, когда меньшую сторону увеличили на 40%, ее новая длина составит \((1 + 40\%)x\), что равно \((1 + 0.4)x\).

Аналогично, когда большую сторону увеличили на 9 см, ее новая длина будет \(5x + 9\) единиц.

Теперь, когда полученные изменения вносятся в формулу для периметра прямоугольника, мы знаем, что увеличение периметра составляет 40%. То есть, новый периметр составляет \((1 + 40\%)\) от старого периметра.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \(2 \times (длина + ширина)\).

Давайте составим математическое уравнение, используя наши данные:

\[
2 \times (1.4x + 5x+9) = (1 + 0.4) \times 2 \times (x + 5x)
\]

Давайте решим это уравнение:

\[
2 \times (1.4x + 5x+9) = 1.4 \times 2 \times (6x)
\]

\[
2.8x + 10x + 18 = 8.4x
\]

Теперь вычтем \(8.4x\) и перегруппируем слагаемые:

\[
12.8x + 18 = 8.4x
\]

\[
4.4x = -18
\]

Теперь разделим обе части на 4.4:

\[
x = \frac{{-18}}{{4.4}}
\]

\[
x \approx -4.09
\]

Поскольку длины не могут быть отрицательными, мы видим, что произошла ошибка в решении. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка или уточнения требуются для корректного решения. Предлагаю обратиться к учителю для дополнительной помощи в решении данной задачи.