Длина и площадь поперечного сечения оказываются одинаковыми для двух катушек с индуктивностями L₁ = 25 мГн и L₂

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую индуктивность с количеством витков и площадью поперечного сечения катушки. Формула имеет вид:

\[L = \frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}}{{l}}\]

где:
- L - индуктивность катушки,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Гн/м}\)),
- N - количество витков в катушке,
- S - площадь поперечного сечения катушки,
- l - длина катушки.

Мы знаем, что длина и площадь поперечного сечения обеих катушек одинаковы, поэтому \(l_1 = l_2\) и \(S_1 = S_2\). Также, заданы значения индуктивностей первой и второй катушек: \(L_1 = 25 \, \text{мГн}\) и \(L_2 = 36 \, \text{мГн}\).

Для первой катушки, используя формулу, мы можем выразить количество витков N₁:

\[N_1 = \sqrt{\frac{{L_1 \cdot l}}{{\mu_0 \cdot S_1}}}\]

Теперь, чтобы найти количество витков N₂ для второй катушки, мы можем использовать значения, которые мы знаем:

\[N_2 = \sqrt{\frac{{L_2 \cdot l}}{{\mu_0 \cdot S_2}}}\]

Поскольку \(l_1 = l_2\) и \(S_1 = S_2\), мы можем заменить их значениями:

\[N_2 = \sqrt{\frac{{L_2 \cdot l}}{{\mu_0 \cdot S_1}}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения для решения задачи. Округлим ответ до целого числа, так как количество витков должно быть целым числом:

\[N_2 = \sqrt{\frac{{36 \cdot l}}{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1}}}\]

Тогда, подставив значения и выполнив вычисления, получим количество витков для второй катушки N₂:

\[N_2 \approx 600\] витков.

Таким образом, количество витков второй катушки составляет примерно 600 витков.