ДКЕ тікбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының қатыстары арқылы Тік болатын ДКЕ-ны үшбұрыш беруді анықтаңыз.
Лунный_Хомяк
Хорошо, давайте приступим к решению задачи. ДКЕ означает "два касательных к эллипсу". Чтобы определить касательные, мы должны знать формулы для уравнения эллипса. Формула эллипса в общем виде выглядит следующим образом:
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]
где "a" и "b" - это полуоси эллипса. Также, для каждого уравнения касательной к эллипсу, у нас есть следующая формула:
\[\frac{{x \cdot x_c}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c}}{{b^2}} = 1\]
где "x_c" и "y_c" - это координаты точки касания касательной с эллипсом.
В нашей задаче у нас есть две касательные, так как это "два касательных к эллипсу". Давайте обозначим первую касательную как "T1" и вторую касательную как "T2". Нам нужно найти уравнения этих двух касательных.
Для начала, мы должны найти координаты точек касания. Поскольку в формуле мы имеем деление на \(a^2\) и \(b^2\), у нас есть два случая: когда касательная касается оси X или оси Y.
Для касательной к оси X координата \(y_c\) в точке касания равна 0. Подставим это в формулу:
\[\frac{{x \cdot x_c}}{{a^2}} + \frac{{0}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{x \cdot x_c}}{{a^2}} = 1\]
\[x \cdot x_c = a^2\]
\[x_c = \frac{{a^2}}{{x}}\]
Теперь мы можем подставить это обратно в формулу эллипса и найти \(y_c\):
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = \frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{\left(\frac{{a^2}}{{x}}\right)^2}}{{b^2}} = 1\]
\[y^2 \cdot x^2 + a^4 = b^2 \cdot x^2\]
\[y = \pm \sqrt{{b^2 - \frac{{a^4}}{{x^2}}}}\]
Теперь у нас есть координаты точек касания касательной с эллипсом.
Для касательной к оси Y координата \(x_c\) в точке касания равна 0. Подставим это в формулу:
\[\frac{{0}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{y \cdot y_c}}{{b^2}} = 1\]
\[y \cdot y_c = b^2\]
\[y_c = \frac{{b^2}}{{y}}\]
Теперь мы можем подставить это обратно в формулу эллипса и найти \(x_c\):
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = \frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{\left(\frac{{b^2}}{{y}}\right)^2}}{{b^2}} = 1\]
\[x^2 \cdot y^2 + b^4 = a^2 \cdot y^2\]
\[x = \pm \sqrt{{a^2 - \frac{{b^4}}{{y^2}}}}\]
Теперь у нас есть координаты точек касания касательной с эллипсом.
Осталось только записать уравнение касательных.
Уравнение первой касательной (T1) будет иметь вид:
\[\frac{{x \cdot x_c1}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c1}}{{b^2}} = 1\]
где \(x_c1\) и \(y_c1\) - это найденные координаты точки касания касательной T1.
Аналогично, уравнение второй касательной (T2) будет иметь вид:
\[\frac{{x \cdot x_c2}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c2}}{{b^2}} = 1\]
где \(x_c2\) и \(y_c2\) - это найденные координаты точки касания касательной T2.
Вот и все! Мы определили уравнения двух касательных к эллипсу, и предоставили пошаговое решение для лучшего понимания. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]
где "a" и "b" - это полуоси эллипса. Также, для каждого уравнения касательной к эллипсу, у нас есть следующая формула:
\[\frac{{x \cdot x_c}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c}}{{b^2}} = 1\]
где "x_c" и "y_c" - это координаты точки касания касательной с эллипсом.
В нашей задаче у нас есть две касательные, так как это "два касательных к эллипсу". Давайте обозначим первую касательную как "T1" и вторую касательную как "T2". Нам нужно найти уравнения этих двух касательных.
Для начала, мы должны найти координаты точек касания. Поскольку в формуле мы имеем деление на \(a^2\) и \(b^2\), у нас есть два случая: когда касательная касается оси X или оси Y.
Для касательной к оси X координата \(y_c\) в точке касания равна 0. Подставим это в формулу:
\[\frac{{x \cdot x_c}}{{a^2}} + \frac{{0}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{x \cdot x_c}}{{a^2}} = 1\]
\[x \cdot x_c = a^2\]
\[x_c = \frac{{a^2}}{{x}}\]
Теперь мы можем подставить это обратно в формулу эллипса и найти \(y_c\):
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = \frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{\left(\frac{{a^2}}{{x}}\right)^2}}{{b^2}} = 1\]
\[y^2 \cdot x^2 + a^4 = b^2 \cdot x^2\]
\[y = \pm \sqrt{{b^2 - \frac{{a^4}}{{x^2}}}}\]
Теперь у нас есть координаты точек касания касательной с эллипсом.
Для касательной к оси Y координата \(x_c\) в точке касания равна 0. Подставим это в формулу:
\[\frac{{0}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{y \cdot y_c}}{{b^2}} = 1\]
\[y \cdot y_c = b^2\]
\[y_c = \frac{{b^2}}{{y}}\]
Теперь мы можем подставить это обратно в формулу эллипса и найти \(x_c\):
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]
\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = \frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{\left(\frac{{b^2}}{{y}}\right)^2}}{{b^2}} = 1\]
\[x^2 \cdot y^2 + b^4 = a^2 \cdot y^2\]
\[x = \pm \sqrt{{a^2 - \frac{{b^4}}{{y^2}}}}\]
Теперь у нас есть координаты точек касания касательной с эллипсом.
Осталось только записать уравнение касательных.
Уравнение первой касательной (T1) будет иметь вид:
\[\frac{{x \cdot x_c1}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c1}}{{b^2}} = 1\]
где \(x_c1\) и \(y_c1\) - это найденные координаты точки касания касательной T1.
Аналогично, уравнение второй касательной (T2) будет иметь вид:
\[\frac{{x \cdot x_c2}}{{a^2}} + \frac{{y \cdot y_c2}}{{b^2}} = 1\]
где \(x_c2\) и \(y_c2\) - это найденные координаты точки касания касательной T2.
Вот и все! Мы определили уравнения двух касательных к эллипсу, и предоставили пошаговое решение для лучшего понимания. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
