Действительно ли утверждение верно, что линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярной: 1) стороне и медиане

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проверим, действительно ли линия, перпендикулярная данной плоскости, будет перпендикулярной указанным элементам.

1) Линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярной стороне и медиане треугольника, принадлежащего этой плоскости?

Да, данное утверждение верно. Представьте себе, что плоскость представляет собой равнобедренный треугольник на плоскости. Поскольку медиана каждого треугольника проходит через его вершину и середину противоположной стороны, линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярна и стороне, и медиане треугольника.

2) Линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярной стороне и средней линии треугольника, принадлежащего этой плоскости?

Да, данное утверждение верно. Средняя линия треугольника также проходит через середину противоположной стороны и, следовательно, линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярна и стороне, и средней линии треугольника.

3) Линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярной двум сторонам трапеции, принадлежащей этой плоскости?

Да, данное утверждение верно. Поскольку линия, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем точкам на этой плоскости, она будет перпендикулярна и обоим сторонам трапеции, принадлежащей этой плоскости.

4) Линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярной двум диаметрам окружности, принадлежащей этой плоскости?

Да, данное утверждение верно. Все диаметры окружности перпендикулярны радиусам, а также эти радиусы, в свою очередь, перпендикулярны данной плоскости. Следовательно, любая линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярна и двум диаметрам окружности, принадлежащей этой плоскости.

5) Линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярной двум диагоналям правильного шестиугольника, принадлежащего этой плоскости?

Да, данное утверждение верно. Диагонали правильного шестиугольника проходят через его центр и делятся в отношении 2:1. Поскольку линия, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем точкам на этой плоскости, она будет перпендикулярна и двум диагоналям правильного шестиугольника, принадлежащего этой плоскости.

Таким образом, все пять утверждений верны и линия, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярна указанным элементам.