Декартова система відліку руху двох тіл описується рівняннями x1=8t+0,5t2 і x1=-4t+2t2. Необхідно знайти місце і

Для решения этой задачи нам необходимо найти точку пересечения двух траекторий движения тел. В данном случае, у нас есть две функции, описывающие движение тел:

\(x_1 = 8t + 0.5t^2\)

\(x_2 = -4t + 2t^2\)

Для определения места и времени их встречи, нам необходимо найти значения \(t\), при которых \(x_1\) и \(x_2\) равны.

Для начала, приравняем \(x_1\) и \(x_2\):

\(8t + 0.5t^2 = -4t + 2t^2\)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(2t^2 - 8t + 4t + 0.5t^2 = 0\)

Сгруппируем члены:

\(2.5t^2 - 4t = 0\)

Теперь факторизуем это уравнение:

\(t(2.5t - 4) = 0\)

Данное уравнение имеет два значения \(t\), при которых оно равно нулю:

\(t_1 = 0\) и \(t_2 = \frac{4}{2.5} = \frac{8}{5}\)

Таким образом, тела встречаются в две момента времени: в начальный момент времени (\(t_1 = 0\)) и через \(t_2 = \frac{8}{5}\) времени после начала движения.

Теперь найдем место их встречи, подставив найденные значения \(t\) в уравнения \(x_1\) и \(x_2\):

При \(t = 0\):
\(x_1 = 8(0) + 0.5(0)^2 = 0\)
\(x_2 = -4(0) + 2(0)^2 = 0\)

Тела встречаются в начальной точке, координаты которой равны 0.

При \(t = \frac{8}{5}\):
\(x_1 = 8\left(\frac{8}{5}\right) + 0.5\left(\frac{8}{5}\right)^2 = \frac{64}{5} + \frac{64}{25} = \frac{320}{25} + \frac{64}{25} = \frac{384}{25}\)
\(x_2 = -4\left(\frac{8}{5}\right) + 2\left(\frac{8}{5}\right)^2 = -\frac{32}{5} + \frac{64}{25} = -\frac{160}{25} + \frac{64}{25} = -\frac{96}{25}\)

Тела встречаются в точке с координатами \(\left(\frac{384}{25}, -\frac{96}{25}\right)\).

Наконец, для определения расстояния между телами через 4 секунды после начала движения, найдем значения \(x_1\) и \(x_2\) при \(t = 4\):

\(x_1 = 8(4) + 0.5(4)^2 = 32 + 0.5(16) = 32 + 8 = 40\)
\(x_2 = -4(4) + 2(4)^2 = -16 + 2(16) = -16 + 32 = 16\)

Расстояние между телами через 4 секунды после начала движения равно 40 - 16 = 24.