Де на траєкторії польоту стріли має мінімальне значення кінетична енергія стріли?

Чтобы определить, где на траектории полета стрелы ее кинетическая энергия достигает минимального значения, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела на протяжении всей траектории остается постоянной.

Для стрелы, летящей под углом к горизонту, мы можем выразить кинетическую энергию как
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \],
где \( m \) - масса стрелы, а \( v \) - ее скорость.

Также у стрелы есть потенциальная энергия, связанная с ее высотой. Высота \( h \) стрелы над поверхностью земли будет меняться в зависимости от траектории полета. Потенциальная энергия выражается как
\[ U = mgh \],
где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²), а \( m \) - масса стрелы.

Суммируя кинетическую и потенциальную энергию, получаем
\[ E = K + U = \frac{1}{2} m v^2 + mgh \].

Теперь возьмем производную от выражения \( E \) по высоте \( h \), чтобы найти, где кинетическая энергия минимальна. Производная равна нулю в точке минимума:
\[ \frac{dE}{dh} = \frac{d}{dh}\left(\frac{1}{2} m v^2 + mgh\right) = mg + 0 = mg = 0 \].

Мы видим, что производная равна нулю при \( g = 0 \). Это происходит, когда высота стрелы равна нулю, то есть когда она находится на самом низком уровне. Таким образом, кинетическая энергия стрелы будет минимальной, когда она достигнет самой низкой точки своей траектории.