Дайте систему уравнений для решения. Из пункта А в пункт В расстояние составляет 60 км. Пеший и велосипедист

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть скорость пешехода будет обозначена как \(v_1\) (в км/ч), а скорость велосипедиста как \(v_2\) (в км/ч).

2. По определению скорости, расстояние равно скорости умноженной на время. Мы знаем, что расстояние для путешествия пешехода и велосипедиста составляет 60 км. Поэтому у нас есть два уравнения:

Расстояние пешехода: \(v_1 \cdot 3\) км

Расстояние велосипедиста: \(v_2 \cdot 3\) км

Расстояние пешехода и велосипедиста вместе: \(60\) км

3. По условию, если пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, они встречаются через 3 часа. Это означает, что расстояние, которое они пройдут вместе, равно 60 км:

\(v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot 3 = 60\)

4. По условию, если пешеход и велосипедист движутся в одном направлении, велосипедист догонит пешехода через 5 часов. Это означает, что расстояние, которое пройдет велосипедист, равно расстоянию, которое пройдет пешеход с минусом 60 км:

\(v_2 \cdot 5 = v_1 \cdot 5 - 60\)

5. У нас есть два уравнения со двумя неизвестными. Для решения этой системы уравнений, давайте воспользуемся методом подстановки. Решив первое уравнение относительно \(v_1\), получаем:

\(v_1 = \frac{60 - v_2 \cdot 3}{3}\)

6. Теперь подставим значение \(v_1\) во второе уравнение:

\(v_2 \cdot 5 = \left(\frac{60 - v_2 \cdot 3}{3}\right) \cdot 5 - 60\)

7. Раскроем скобки:

\(v_2 \cdot 5 = \frac{60 - v_2 \cdot 3}{3} \cdot 5 - 60\)

8. Упростим уравнение:

\(15v_2 = 100 - 5v_2 - 60\)

\(20v_2 = 40\)

9. Разделим обе части на 20:

\(v_2 = 2\)

10. Теперь подставим значение \(v_2\) в первое уравнение для нахождения \(v_1\):

\(v_1 = \frac{60 - 2 \cdot 3}{3}\)

\(v_1 = 18\)

Итак, скорость пешехода равна 18 км/ч.