Даны данные: ABCD - a parallelogram, BC = 10 cm, BA = 8 cm, ∡ B is equal to 60°. Нужно найти: the area of the triangle

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC. Он является прямоугольным, так как один из его углов, угол B, равен 60°. Мы знаем, что BC = 10 см и BA = 8 см.

Чтобы найти площадь треугольника S(ABC), нам понадобится формула для вычисления площади прямоугольного треугольника. Формула выглядит следующим образом: S = (1/2) * a * b, где a и b - это длины катетов (сторон треугольника, пересекающих прямой угол).

В нашем случае, стороны треугольника ABC, являющиеся катетами, это BC и BA. Подставим значения в формулу и получим:
S(ABC) = (1/2) * 10 см * 8 см = 40 см².

Теперь перейдем к нахождению площади параллелограмма S(ABCD). Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны в длине. Мы можем найти площадь параллелограмма, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В нашем случае, сторона AB является основанием параллелограмма, поэтому нам нужно найти только высоту. Высота параллелограмма перпендикулярна стороне AB и проходит через точку C.

Мы видим, что треугольник ABC - прямоугольный, и мы знаем длины его катетов. Также мы знаем, что площадь треугольника ABC (S(ABC)) равна 40 см². Мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты треугольника и, соответственно, высоты параллелограмма.

Формула для нахождения высоты треугольника: h = 2 * S / a, где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника.

Подставим известные значения в формулу и найдем высоту треугольника:
h = 2 * 40 см² / 8 см = 10 см.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти площадь параллелограмма, умножив длину основания AB на высоту h:
S(ABCD) = 8 см * 10 см = 80 см².

Итак, окончательные ответы: S(ABC) = 40 см² и S(ABCD) = 80 см².