Дано: Отрезок MN равен отрезку KL и равен 8 см; угол ONM равен 60°. Найти: диаметр (в сантиметрах); угол MNR равен углу NKL.
Радужный_День
Понятно. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Нам дано, что отрезок MN равен отрезку KL и равен 8 см. Обозначим эту длину как \(L_1 = 8\) см.
2. Также известно, что угол ONM равен 60°. Обозначим этот угол как \(\angle ONM = 60^\circ\).
3. Чтобы найти диаметр, нам нужно знать длину отрезка MN. Для этого воспользуемся свойствами треугольника.
4. Рассмотрим треугольник MON. В этом треугольнике у нас есть две равные стороны MN и KL, поэтому треугольник MON является равнобедренным. При равнобедренном треугольнике основание медианы является высотой и делит его на две равные части.
5. Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что медиана, проходящая через вершину угла ONM, делит сторону MN пополам и перпендикулярна этой стороне. Обозначим точку пересечения медианы и стороны MN как точку P.
6. Так как отрезки MN и KL равны, то точки P и L совпадают.
7. Разделим отрезок MN пополам, получив отрезок MP равной длины \(L_2 = \frac{L_1}{2}\).
8. Тогда точка P является серединой отрезка MN и \(MP = PN = L_2\).
9. Обратимся к треугольнику MNP. Так как углы MNP и NMK образуют пары вертикальных углов, они равны.
10. Также у нас есть вертикальный угол угол MNR, который является вертикальным углом к углу NMK.
11. Следовательно, угол MNR также равен углу MNP.
12. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы MNP и MNR равны, и угол ONM уже известен, мы можем найти угол MNR.
13. Выразим угол MNR через углы треугольника MNR: \(\angle MNR = 180^\circ - \angle ONM - \angle MNP\).
14. Подставим значения: \(\angle MNR = 180^\circ - 60^\circ - \angle MNP\).
15. Угол MNP равен углу MNR, поэтому можем записать: \(\angle MNR = 180^\circ - 60^\circ - \angle MNR\).
16. После преобразований получаем: \(2 \cdot \angle MNR = 120^\circ\).
17. Разделим обе части уравнения на 2: \(\angle MNR = 60^\circ\).
Таким образом, мы нашли, что угол MNR равен 60°. Теперь найдем диаметр.
18. Воспользуемся теоремой синусов для треугольника MNR, где сторона MN является гипотенузой, угол MNR равен 60°, и сторона MR - один из катетов. Теорема синусов гласит: \(\frac{MR}{\sin(\angle MNR)} = \frac{MN}{\sin(\angle NMN)}\).
19. Подставим значения: \(\frac{MR}{\sin(60^\circ)} = \frac{MN}{\sin(90^\circ)}\).
20. Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), упростим уравнение: \(MR = MN \cdot \sin(60^\circ)\).
21. Подставим значение длины MN: \(MR = 8 \cdot \sin(60^\circ)\).
22. Вычислим синус угла 60°: \(MR = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
23. Упростим выражение: \(MR = 4\sqrt{3}\).
Таким образом, диаметр (сторона MR) равен \(4\sqrt{3}\) см, а угол MNR равен 60°.
1. Нам дано, что отрезок MN равен отрезку KL и равен 8 см. Обозначим эту длину как \(L_1 = 8\) см.
2. Также известно, что угол ONM равен 60°. Обозначим этот угол как \(\angle ONM = 60^\circ\).
3. Чтобы найти диаметр, нам нужно знать длину отрезка MN. Для этого воспользуемся свойствами треугольника.
4. Рассмотрим треугольник MON. В этом треугольнике у нас есть две равные стороны MN и KL, поэтому треугольник MON является равнобедренным. При равнобедренном треугольнике основание медианы является высотой и делит его на две равные части.
5. Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что медиана, проходящая через вершину угла ONM, делит сторону MN пополам и перпендикулярна этой стороне. Обозначим точку пересечения медианы и стороны MN как точку P.
6. Так как отрезки MN и KL равны, то точки P и L совпадают.
7. Разделим отрезок MN пополам, получив отрезок MP равной длины \(L_2 = \frac{L_1}{2}\).
8. Тогда точка P является серединой отрезка MN и \(MP = PN = L_2\).
9. Обратимся к треугольнику MNP. Так как углы MNP и NMK образуют пары вертикальных углов, они равны.
10. Также у нас есть вертикальный угол угол MNR, который является вертикальным углом к углу NMK.
11. Следовательно, угол MNR также равен углу MNP.
12. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы MNP и MNR равны, и угол ONM уже известен, мы можем найти угол MNR.
13. Выразим угол MNR через углы треугольника MNR: \(\angle MNR = 180^\circ - \angle ONM - \angle MNP\).
14. Подставим значения: \(\angle MNR = 180^\circ - 60^\circ - \angle MNP\).
15. Угол MNP равен углу MNR, поэтому можем записать: \(\angle MNR = 180^\circ - 60^\circ - \angle MNR\).
16. После преобразований получаем: \(2 \cdot \angle MNR = 120^\circ\).
17. Разделим обе части уравнения на 2: \(\angle MNR = 60^\circ\).
Таким образом, мы нашли, что угол MNR равен 60°. Теперь найдем диаметр.
18. Воспользуемся теоремой синусов для треугольника MNR, где сторона MN является гипотенузой, угол MNR равен 60°, и сторона MR - один из катетов. Теорема синусов гласит: \(\frac{MR}{\sin(\angle MNR)} = \frac{MN}{\sin(\angle NMN)}\).
19. Подставим значения: \(\frac{MR}{\sin(60^\circ)} = \frac{MN}{\sin(90^\circ)}\).
20. Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), упростим уравнение: \(MR = MN \cdot \sin(60^\circ)\).
21. Подставим значение длины MN: \(MR = 8 \cdot \sin(60^\circ)\).
22. Вычислим синус угла 60°: \(MR = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
23. Упростим выражение: \(MR = 4\sqrt{3}\).
Таким образом, диаметр (сторона MR) равен \(4\sqrt{3}\) см, а угол MNR равен 60°.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
