Дано: mn = kl = 2,2см; ∢knm = 60°. Найти: диаметр в см; значение угла ∢mnr в градусах; значение угла ∢nkl в градусах

Для решения этой задачи, мы будем использовать свойства треугольников и тригонометрии.

Для начала, обратим внимание, что треугольник KLM является равносторонним, так как сторона KL равна стороне KM, а также сторона KM равна стороне LM (по условию mn = kl = 2,2 см). Поскольку у равностороннего треугольника все углы равны 60°, имеем ∢KLM = ∢KML = ∢LMK = 60°.

Теперь, обратим внимание на треугольник KNM, в котором угол ∢KNM также равен 60° (по условию). Поскольку угол ∢KLM также равен 60°, а внешний угол треугольника KNM (∢LNM) равен сумме его внутренних углов (∢KLM + ∢KNM), то у нас получается ∢LNM = 60° + 60° = 120°.

Для определения диаметра треугольника KLM, мы можем использовать свойство окружности, которое утверждает, что хорда, проходящая через центр окружности, является дважды меньшей по длине, чем диаметр окружности. Так как сторона KL является хордой, проходящей через центр окружности, диаметр будет в два раза больше длины стороны KL.

Длина стороны KL равна 2,2 см, поэтому диаметр будет равен 2 * 2,2 см = 4,4 см.

Также, нам нужно найти значение угла ∢MNR. Для этого, поскольку треугольник KLM равносторонний, угол ∢MNR будет равен углу ∢KLM (так как сторона KL лежит на прямой MN).

Следовательно, угол ∢MNR = ∢KLM = 60°.

Наконец, для нахождения значения угла ∢NKL, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Таким образом, ∢NKL = 180° - ∢KL - ∢KLN. У нас уже есть значение угла ∢KL (равно 60°) и ∢KLN также равен 60° (по свойству треугольника KLM), поэтому ∢NKL = 180° - 60° - 60° = 60°.

Итак, мы получили следующие результаты:
Диаметр треугольника KLM = 4,4 см
Значение угла ∢MNR = 60°
Значение угла ∢NKL = 60°