данное утверждение: Выберите правильный ответ, указав номер соответствующего утверждения: 1) Диагонали прямоугольной

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.

1) Утверждение: Диагонали прямоугольной трапеции равны.

Обоснование: Для подтверждения или опровержения данного утверждения, нам нужно вспомнить определение прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две стороны не параллельны. Кроме того, прямоугольная трапеция имеет две прямых диагонали, которые соединяют противоположные вершины.

В прямоугольной трапеции диагонали имеют следующие свойства:
а) Диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ на две равные части. Это можно проверить, рассмотрев трапецию ABCD на рисунке ниже:

\[
\begin{array}{c}
A\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad B\\
\downarrow\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\downarrow\\
D\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad C
\end{array}
\]

Более формально, мы можем записать это как:
\[AC = BD\]
\[AB = CD\]

б) Диагонали не являются равными. Действительно, чтобы прямоугольная трапеция была равнобочной (т.е. имела равные диагонали), она должна быть прямоугольником.

Исходя из этих свойств, мы можем утверждать, что диагонали прямоугольной трапеции не равны. Поэтому утверждение 1 неверно.

2) Утверждение: Если углы А и В в треугольнике ABC равны 40° и 70° соответственно, то внешний угол треугольника при вершине С равен 70°.

Обоснование: Рассмотрим треугольник ABC с углами А, В и C.

Чтобы решить данную задачу, важно помнить следующие свойства треугольника:
- Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух независимых внутренних углов.

В нашем случае, мы знаем, что угол А = 40° и угол В = 70°. Чтобы найти внешний угол треугольника при вершине С, мы можем воспользоваться формулой:
Внешний угол С = Угол А + Угол В = 40° + 70° = 110°.

Таким образом, утверждение 2 верное. Внешний угол треугольника при вершине С равен 110°.

3) Утверждение: Можно провести прямую, параллельную данной прямой, через точку, которая не лежит на этой прямой.

Обоснование: Для подтверждения или опровержения данного утверждения, нам нужно вспомнить определение параллельных прямых. Две прямые считаются параллельными, если они не пересекаются и находятся на одной плоскости.

Рассмотрим прямую АВ и точку С, которая не лежит на данной прямой:

\[
\begin{array}{c}
A\leftarrow\,=\,=C\rightarrow\,=\,=B
\end{array}
\]

Чтобы провести прямую, параллельную данной прямой АВ, через точку С, мы можем воспользоваться следующей процедурой:
1) Возьмем циркуль и поставим его конечным циферблатом на точку С.
2) Используя циркуль как шаблон, наметим дугу в таком положении циферблата, чтобы она пересекалась с прямой АВ в точках D и E.

Теперь, используя эти точки, мы можем провести прямую, проходящую через точку С и параллельную прямой АВ:

\[
\begin{array}{c}
A\leftarrow\,=\,=C\rightarrow\,=\,=B\\
\uparrow\\
D\leftleftarrowsrightarrowrightarrow E
\end{array}
\]

Таким образом, утверждение 3 верное. Можно провести прямую, параллельную данной прямой, через точку, которая не лежит на этой прямой.

Все утверждения были рассмотрены и обоснованы, учитывая все поставленные условия. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!