Дан треугольник ABC с координатами A(-2;-5), B(4;1), C(-2;-3). Найдите: А) Координаты точек М и К Б) Длину медианы

Для начала найдем координаты точек М и К.

Точка М - это середина отрезка AB, поэтому координаты точки М можно найти, взяв среднее арифметическое значений соответствующих координат точек A и B.

Абсцисса точки М равна среднему арифметическому (-2 + 4)/2 = 1.
Ордината точки М равна среднему арифметическому (-5 + 1)/2 = -2/2 = -1.

Таким образом, координаты точки М равны M(1;-1).

Точка К - это середина отрезка АС, также находим среднее арифметическое координат точек A и C:

Абсцисса точки К равна среднему арифметическому (-2 - 2)/2 = -4/2 = -2.
Ордината точки К равна среднему арифметическому (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4.

Таким образом, координаты точки К равны К(-2;-4).

Теперь найдем длину медианы МС и КВ.

Медиана МС - это отрезок, соединяющий вершину треугольника C с серединой стороны AB (точкой М). Для нахождения длины медианы МС используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Длина медианы МС равна

\[\sqrt{((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)} = \sqrt{((-2-1)^2 + (-3-(-1))^2)} = \sqrt{((-2-1)^2 + (-3+1)^2)} = \sqrt{((-3)^2 + (-2)^2)} = \sqrt{(9+4)} = \sqrt{13}\].

Таким образом, длина медианы МС равна \(\sqrt{13}\).

Аналогичным образом находим длину медианы КВ. Вершину треугольника B соединяем с точкой К - серединой стороны AC.

Длина медианы КВ равна

\[\sqrt{((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)} = \sqrt{((4-(-2))^2 + (1-(-4))^2)} = \sqrt{((4+2)^2 + (1+4)^2)} = \sqrt{((6)^2 + (5)^2)} = \sqrt{(36+25)} = \sqrt{61}\].

Таким образом, длина медианы КВ равна \(\sqrt{61}\).

Наконец, найдем длину средней линии.

Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины сторон треугольника. Для нахождения длины средней линии будем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Первая середина - это точка М с координатами (1;-1), вторая точка - это точка К с координатами (-2;-4).

Длина средней линии равна

\[\sqrt{((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)} = \sqrt{((-2-1)^2 + (-4-(-1))^2)} = \sqrt{((-2-1)^2 + (-4+1)^2)} = \sqrt{((-3)^2 + (-3)^2)} = \sqrt{(9+9)} = \sqrt{18}\].

Таким образом, длина средней линии равна \(\sqrt{18}\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло разобраться с задачей! Если возникнут дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!