Дан правильный октаэдр EАВСDF. а) Как называется вектор, концом которого является точка C и который равен разности

а) Чтобы найти вектор, концом которого является точка C и который равен разности векторов ED и EA, мы можем вычислить координаты векторов ED и EA, а затем вычесть их.

Вектор ED определяется как конечная точка минус начальная точка, то есть ED = D - E = (xD, yD, zD) - (xE, yE, zE), где (xD, yD, zD) и (xE, yE, zE) - координаты точек D и E соответственно.

То же самое справедливо и для вектора EA, только мы будем использовать координаты точек A и E. Таким образом, EA = A - E = (xA, yA, zA) - (xE, yE, zE).

Теперь мы можем вычислить разность векторов ED и EA, то есть C = ED - EA = (xD - xA, yD - yA, zD - zA).

б) Чтобы найти вектор, который равен сумме векторов FB, EC и DA, мы можем сложить координаты этих векторов.

Вектор FB определяется как конечная точка минус начальная точка, то есть FB = B - F = (xB, yB, zB) - (xF, yF, zF), где (xB, yB, zB) и (xF, yF, zF) - координаты точек B и F соответственно.

Аналогично, EC = C - E = (xC, yC, zC) - (xE, yE, zE) и DA = A - D = (xA, yA, zA) - (xD, yD, zD).

Теперь мы можем сложить эти векторы, то есть F + B + E + C + D = (xF + xB + xE + xC + xD, yF + yB + yE + yC + yD, zF + zB + zE + zC + zD).

в) Чтобы найти вектор, который равен половине суммы векторов DA и DC, уминус половина вектора FE, мы сложим эти векторы, разделим результат на 2 и вычтем половину вектора FE.

DA = A - D = (xA, yA, zA) - (xD, yD, zD) и DC = C - D = (xC, yC, zC) - (xD, yD, zD).

Теперь мы можем сложить эти векторы и разделить результат на 2, то есть (DA + DC) / 2 = (xA - xD + xC - xD, yA - yD + yC - yD, zA - zD + zC - zD) / 2.

Затем мы вычтем половину вектора FE: (xA - xD + xC - xD - 0.5xFE, yA - yD + yC - yD - 0.5*yFE, zA - zD + zC - zD - 0.5*zFE).

г) Чтобы найти вектор x, который удовлетворяет равенству BD - EC = x + AE, мы можем выразить вектор x из данного уравнения.

Мы знаем, что BD = D - B = (xD, yD, zD) - (xB, yB, zB) и EC = C - E = (xC, yC, zC) - (xE, yE, zE).

Также AE = E - A = (xE, yE, zE) - (xA, yA, zA).

Подставим значения в уравнение: (xD - xB, yD - yB, zD - zB) - (xC - xE, yC - yE, zC - zE) = x + (xE - xA, yE - yA, zE - zA).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: (xD - xB - xC + xE, yD - yB - yC + yE, zD - zB - zC + zE) = x + (xE - xA, yE - yA, zE - zA).

Из уравнения видно, что x = (xD - xB - xC + xE - xE + xA, yD - yB - yC + yE - yE + yA, zD - zB - zC + zE - zE + zA) = (xD - xB - xC + xA, yD - yB - yC + yA, zD - zB - zC + zA).

Таким образом, вектор x равен (xD - xB - xC + xA, yD - yB - yC + yA, zD - zB - zC + zA).