Clocluzy Test #1 Coordinate Method Variant 1. Choose the correct statement. A) The length of the vector & {x;y:z

Добро пожаловать на тест Clocluzy #1 методом координат, Вариант 1. В данном тесте есть несколько вопросов, на которые нужно выбрать правильный ответ.

1. Выберите верное утверждение:
А) Длина вектора & {x;y:z} вычисляется по формуле |ä = x+y+z;
Б) Каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и конца;
В) Вектор называется координатным, если его длина равна единице;
Г) Каждая координата середины отрезка равна половине суммы соответствующих координат;
Д) У любой точки положительные координаты.

Правильный ответ: В) Вектор называется координатным, если его длина равна единице.

2. Как далеко точка A(2; -3;-5) находится от плоскости Oxy?
а) 2;
б) 3;
в) V38;
г) 10;
д) 5.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости, которая выглядит следующим образом:

\[d = \frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

В нашем случае, плоскость Oxy задается уравнением z = 0. Подставим значения точки A в формулу:

\[d = \frac{{|2 \cdot 0 + (-3) \cdot 0 + (-5) \cdot 1 + 0|}}{{\sqrt{{0^2 + 0^2 + 1^2}}}}\]

\[d = \frac{{|-5|}}{{\sqrt{1}}} = 5\]

Правильный ответ: д) 5.

3. Даны точки A(5; 3; 2), B(3; -2; 4), C(0; 1; -1). Найдите координаты вектора AB.
Чтобы найти координаты вектора AB, нужно вычислить разности соответствующих координат точек B и A:

\[AB = B - A = (3 - 5; -2 - 3; 4 - 2) = (-2; -5; 2)\]

Правильный ответ: (-2; -5; 2).

Удачи в решении задач! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я готов помочь.