Цилиндрдің ауақымымен параллельдікқа жататын диоганали 9 болатын және табаны 600 градус көбейтін екен. Егер табанында

Хорошо, давайте начнем с постановки задачи. У нас есть цилиндр, у которого диагональ, параллельная оси цилиндра, равна 9 единицам, а площадь основания равна 600 квадратным единицам. Если увеличить угол наклона основания до 1200 градусов, нам требуется найти новый объем цилиндра.

Первым шагом, давайте вычислим радиус основания цилиндра перед увеличением угла наклона. Мы знаем, что площадь основания определяется формулой \( S = \pi r^2 \), где \( S \) - площадь основания, а \( r \) - радиус основания. Раскрывая формулу и подставляя значения, получаем:
\[ 600 = \pi r^2 \]

Чтобы найти радиус \( r \), разделим обе стороны уравнения на \( \pi \):
\[ r^2 = \frac{600}{\pi} \]

Извлекаем квадратный корень:
\[ r = \sqrt{\frac{600}{\pi}} \]

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, воспользуемся формулой \( V = \pi r^2 h \), где \( V \) - объем, \( r \) - радиус основания, а \( h \) - высота цилиндра. Мы знаем, что высота цилиндра равна длине диагонали, которая равна 9 единицам:
\[ h = 9 \]

Подставим известные значения в формулу:
\[ V = \pi \left(\sqrt{\frac{600}{\pi}}\right)^2 \cdot 9 \]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\[ V = 9 \pi \cdot \frac{600}{\pi} \]

Сокращаем \( \pi \):
\[ V = 9 \cdot 600 \]

Вычисляем произведение:
\[ V = 5400 \]

Таким образом, объем цилиндра равен 5400 кубическим единицам.

Если будете иметь вопросы, не стесняйтесь задавать!