Чтобы найти высоту сосуда, который заполняется водой наполовину и затем доливается слой масла, нужно учесть, что модуль

Чтобы найти высоту сосуда, нужно рассмотреть давление воды и давление масла на дно сосуда.

Вначале рассмотрим давление воды. Мы знаем, что сосуд заполняется водой наполовину, поэтому объем воды составляет половину объема сосуда. Давление на дно сосуда определяется формулой:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление на дно сосуда, \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба воды.

Теперь рассмотрим давление масла на дно сосуда. Слой масла имеет толщину 1,25 см, и его плотность составляет 0,8 от плотности воды. Это означает, что плотность масла равна \(0,8 \cdot \rho\).

Так как слой масла доливается сверху уже заполненной водой, то на дно сосуда будет действовать давление от воды и масла. Давление от масла можно вычислить с помощью той же формулы:

\[P_{\text{масло}} = 0,8 \cdot \rho \cdot g \cdot h_{\text{масло}}\]

где \(P_{\text{масло}}\) - давление от масла на дно сосуда, \(h_{\text{масло}}\) - высота слоя масла.

Теперь учтем, что модуль силы давления на дно сосуда увеличивается на 10% от изначального значения. То есть, давление на дно сосуда с учетом масла будет равно:

\[P_{\text{с учетом масла}} = (P + P_{\text{масло}}) \cdot 1,1\]

Так как сосуд после добавления масла заполнен наполовину, то давление на дно сосуда без масла составляет половину давления на дно полностью заполненного сосуда. Обозначим это давление как \(P_{\text{без масла}}\). Тогда у нас получится уравнение:

\[(P_{\text{без масла}} + P_{\text{масло}}) \cdot 1,1 = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{без масла}}\]

Теперь остается только решить уравнение относительно \(P_{\text{без масла}}\):

\[\frac{1}{2} \cdot P_{\text{без масла}} = P_{\text{без масла}} + P_{\text{масло}} \cdot 1,1\]

\[P_{\text{без масла}} = 1,1 \cdot P_{\text{масло}}\]

Теперь, когда мы знаем давление на дно сосуда без масла, можно выразить высоту столба воды, используя формулу давления:

\(P_{\text{без масла}} = \rho \cdot g \cdot h_{\text{вода}}\)

Выразим \(h_{\text{вода}}\):

\(h_{\text{вода}} = \frac{P_{\text{без масла}}}{\rho \cdot g}\)

Вставляем значение для \(P_{\text{без масла}}\):

\(h_{\text{вода}} = \frac{1,1 \cdot P_{\text{масло}}}{\rho \cdot g}\)

Теперь остается лишь найти высоту столба воды. Подставляем значения из условия задачи: плотность воды \(\rho\) и ускорение свободного падения \(g\) (конкретные значения нужно указать). Например, для воды при комнатной температуре значения будут следующими: \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, найденное значение \(h_{\text{вода}}\) будет являться искомой высотой сосуда.