Что значит период колебания системы шарик-пуля в отношении столкновения пули массой 100 г, летящей со скоростью

Период колебания системы шарик-пуля относительно столкновения пули с подвешенным шариком можно определить, рассмотрев законы сохранения импульса и энергии.

Первым шагом рассмотрим закон сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов до и после столкновения равна нулю. Импульс равен произведению массы на скорость, поэтому можем записать уравнение:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\],
где
\(m_1\) - масса пули,
\(v_1\) - скорость пули перед столкновением,
\(m_2\) - масса шарика,
\(v_2\) - скорость шарика после столкновения.

В данном случае мы знаем, что масса пули \(m_1 = 100\) г, скорость пули перед столкновением \(v_1 = 20\) м/с и масса шарика \(m_2 = 300\) г. Оставшийся неизвестным параметр - скорость шарика после столкновения \(v_2\).

Решим уравнение относительно \(v_2\):
\[100 \cdot 20 + 300 \cdot v_2 = 0\].
\[v_2 = -\frac{{100 \cdot 20}}{{300}}\]
\[v_2 = -\frac{{2000}}{{300}}\]
\[v_2 = -6.67\] м/с.

Таким образом, после столкновения пули с подвешенным шариком, скорость шарика будет равна -6.67 м/с.

Далее рассмотрим закон сохранения энергии, который утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии в системе остается постоянной. Кинетическая энергия равна половине массы, умноженной на квадрат скорости, а потенциальная энергия равна произведению массы на ускорение свободного падения на высоту подъема.

Период колебания связан с частотой колебаний и определяется как обратная величина частоты. Частоту можно выразить через формулу:
\[f = \frac{1}{T}\],
где \(T\) - период колебания, а \(f\) - частота колебаний.

Поскольку имеем дело с вертикальными колебаниями, то потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и наоборот в каждый момент колебания.

Высота подъема шарика можно найти из формулы потенциальной энергии:
\[m_2 \cdot g \cdot h = K_1 - K_2\],
где \(m_2\) - масса шарика,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота падения,
\(K_1\) - начальная кинетическая энергия,
\(K_2\) - конечная кинетическая энергия.

Поскольку пуля сталкивается с подвешенным шариком на самой нижней точке колебаний (когда кинетическая энергия максимальна, а потенциальная равна нулю), то конечная кинетическая энергия \(K_2\) равна 0. Начальная кинетическая энергия \(K_1\) можно найти из формулы:
\[K_1 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\].

Теперь мы можем найти высоту \(h\):
\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\].
\[h = \frac{v_2^2}{2g}\].
\[h = \frac{(-6.67)^2}{2 \cdot 10}\].
\[h = \frac{44.54}{20}\].
\[h = 2.23\) м.

Теперь, зная высоту подъема \(h\), мы можем найти период колебания системы \(T\) через формулу:
\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{h}{g}}\].
\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{2.23}{10}}\].
\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{0.223}{1}}\].
\[T \approx 2 \pi \times 0.473\].
\[T \approx 2.976\) сек.

Таким образом, период колебания системы шарик-пуля в отношении столкновения пули массой 100 г, летящей со скоростью 20 м/с, с подвешенным шариком массой 300 г составляет примерно 2.976 сек. Можно сказать, что система будет производить один полный цикл колебаний за этот промежуток времени.