Что вы на отрезок [0,10], разделенный точками 1,2,3,4,7, разбилось на четыре отрезка длины 1 и два отрезка длины

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить все возможные варианты расположения точек на отрезке [0,10].

Отрезок [0,10] разделен 5-ю точками (1, 2, 3, 4, 7). Это создает 6 подотрезков: [0,1], [1,2], [2,3], [3,4], [4,7], [7,10].

Из них, 4 подотрезка имеют длину 1: [0,1], [1,2], [2,3], [3,4], а 2 подотрезка имеют длину 3: [4,7], [7,10].

Вероятность случайно попасть на каждый из этих подотрезков зависит от их длины.

Поскольку все точки попадают на отрезок [0,10], мы можем считать, что каждая точка равномерно распределена на этом отрезке.

Теперь нам нужно определить вероятность попасть на каждый подотрезок по отдельности.

1) Определим вероятность попасть на подотрезок [0,1] длины 1.
Вероятность попасть на этот подотрезок равна длине подотрезка [0,1] (1) поделить на длину отрезка [0,10] (10).
Таким образом, вероятность попасть на подотрезок [0,1] равна \( \frac{1}{10} \).

2) Определим вероятность попасть на подотрезок [1,2] длины 1.
Аналогично, вероятность попасть на этот подотрезок равна длине подотрезка [1,2] (1) поделить на длину отрезка [0,10] (10).
Таким образом, вероятность попасть на подотрезок [1,2] также равна \( \frac{1}{10} \).

3) Вероятность попасть на подотрезок [2,3] длины 1 и подотрезок [3,4] длины 1 также составляет \( \frac{1}{10} \) для каждого.

4) Определим вероятность попасть на подотрезок [4,7] длины 3.
Вероятность попасть на этот подотрезок равна длине подотрезка [4,7] (3) поделить на длину отрезка [0,10] (10).
Таким образом, вероятность попасть на подотрезок [4,7] равна \( \frac{3}{10} \).

5) Аналогично, вероятность попасть на подотрезок [7,10] длины 3 также составляет \( \frac{3}{10} \).

Теперь мы знаем вероятности для каждого отдельного подотрезка. Нам нужно определить вероятность, что из 8-ми случайно выбранных точек, 4 попадают на подотрезки длины 1, а 2 попадают на подотрезки длины 3.

Для этого мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 4 точки из 8 равно \(\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70\).
Аналогично, количество способов выбрать 2 точки из 8 равно \(\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28\).

Теперь, чтобы определить вероятность выбрать 4 точки на подотрезках длины 1 и 2 точки на подотрезках длины 3, мы делим количество таких способов выбора на общее количество возможных способов выбрать 8 точек из 8.
Таким образом, вероятность равна \(\frac{70 \times 28}{8!}\).

Мы можем вычислить это значение:

\[
\frac{70 \times 28}{8!} = \frac{70 \times 28}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{14}{72} = \frac{7}{36}
\]

Таким образом, вероятность попасть на 4 подотрезка длины 1 и 2 подотрезка длины 3 на отрезке [0,10], когда на него наугад попали 8 точек, равна \( \frac{7}{36} \).