1. Сколько маленьких параллелепипедов получилось, если прямоугольный параллелепипед был распилен на равные

1. Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться, какие размеры имеет большой параллелепипед, а затем использовать эти размеры для определения размеров маленьких параллелепипедов.

Пусть длина, ширина и высота большого параллелепипеда равны L, W и H соответственно. Тогда размеры маленьких параллелепипедов будут равны L/4, W/4 и H/4.

Чтобы найти количество маленьких параллелепипедов, полученных после распиливания большого параллелепипеда, мы должны узнать, сколько таких маленьких параллелепипедов помещается в каждую из сторон большого параллелепипеда.

Количество маленьких параллелепипедов вдоль длины (L/4) будет равно L/(L/4) = 4.
Количество маленьких параллелепипедов вдоль ширины (W/4) будет равно W/(W/4) = 4.
Количество маленьких параллелепипедов вдоль высоты (H/4) будет равно H/(H/4) = 4.

Теперь мы знаем, что количество маленьких параллелепипедов вдоль каждой стороны большого параллелепипеда равно 4. Чтобы найти общее количество маленьких параллелепипедов, мы умножим эти числа вместе: 4 * 4 * 4 = 64.

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет 64 маленьких параллелепипеда.

Ответ: г) 64.

2. Для ответа на этот вопрос нам нужно понять, как связаны объемы макета и зала, основываясь на заданном масштабе.

Масштаб 1:20 означает, что размеры макета прямоугольного параллелепипеда будут в 20 раз меньше размеров реального зала.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, умножив его длину, ширину и высоту. Пусть V_m будет объемом макета, V_z - объемом зала, L_m - длиной макета, W_m - шириной макета, H_m - высотой макета, L_z - длиной зала, W_z - шириной зала, H_z - высотой зала.

Тогда мы можем записать следующее соотношение между объемами:
\[\frac{{V_m}}{{V_z}} = \frac{{L_m \times W_m \times H_m}}{{L_z \times W_z \times H_z}}\]

Мы знаем, что размеры макета в 20 раз меньше размеров зала, т.е. L_m = L_z/20, W_m = W_z/20, H_m = H_z/20.

Подставим эти значения в уравнение:
\[\frac{{V_m}}{{V_z}} = \frac{{\frac{{L_z}}{{20}} \times \frac{{W_z}}{{20}} \times \frac{{H_z}}{{20}}}}{{L_z \times W_z \times H_z}}\]

Сократим общие факторы:
\[\frac{{V_m}}{{V_z}} = \frac{{1}}{{20^3}}\]

Таким образом, объем макета и объем зала связаны масштабом вида 1:20^3.

Ответ: б) 1:4000.

3. Чтобы найти отношение плоскости, проходящей через средние линии оснований, к объему треугольной призмы, мы должны знать, как эта плоскость делит треугольную призму.

Плоскость, проходящая через средние линии оснований, делит объем треугольной призмы на две равные половины. Таким образом, объем каждой половины составляет половину от общего объема призмы.

Пусть V_p будет объемом призмы, V_h - объемом одной половины призмы.

Тогда мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{{V_h}}{{V_p}} = \frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, плоскость, проходящая через средние линии оснований, делит объем треугольной призмы на две равные части.

Ответ: в отношении 1:2.