Что такое сумма длин катетов прямоугольного треугольника, если она равна 30 см? Какие значения длин катетов позволят достичь наибольшей площади треугольника? Чему равны длины катетов треугольника, чтобы его площадь была максимальной? Укажите длины катетов в возрастающей последовательности. Какова максимальная площадь?
Сладкая_Сирень
Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 30 см. Пусть один катет имеет длину х см, тогда второй катет будет иметь длину (30 - х) см, так как сумма длин катетов равна 30 см.
Площадь S прямоугольного треугольника можно выразить через длины его катетов следующим образом: S = (х * (30 - х)) / 2. Нам нужно найти значения катетов, при которых площадь будет максимальной.
Для этого воспользуемся методом нахождения экстремума функции. Для начала найдем производную функции площади по длине катета и приравняем ее к нулю:
\( S"(x) = (30 - 2x) / 2 = 0 \)
Решим это уравнение:
\( 30 - 2x = 0 \)
\( 2x = 30 \)
\( x = 15 \)
Таким образом, один катет должен быть равен 15 см, а второй катет будет равен (30 - 15) = 15 см.
Теперь найдем площадь треугольника при данных значениях катетов:
\( S = (15 * 15) / 2 = 112.5 \) (в квадратных сантиметрах)
Таким образом, чтобы достичь наибольшей площади, длины катетов прямоугольного треугольника должны быть равны 15 см каждый. Максимальная площадь треугольника будет равна 112.5 квадратных сантиметров.
Площадь S прямоугольного треугольника можно выразить через длины его катетов следующим образом: S = (х * (30 - х)) / 2. Нам нужно найти значения катетов, при которых площадь будет максимальной.
Для этого воспользуемся методом нахождения экстремума функции. Для начала найдем производную функции площади по длине катета и приравняем ее к нулю:
\( S"(x) = (30 - 2x) / 2 = 0 \)
Решим это уравнение:
\( 30 - 2x = 0 \)
\( 2x = 30 \)
\( x = 15 \)
Таким образом, один катет должен быть равен 15 см, а второй катет будет равен (30 - 15) = 15 см.
Теперь найдем площадь треугольника при данных значениях катетов:
\( S = (15 * 15) / 2 = 112.5 \) (в квадратных сантиметрах)
Таким образом, чтобы достичь наибольшей площади, длины катетов прямоугольного треугольника должны быть равны 15 см каждый. Максимальная площадь треугольника будет равна 112.5 квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
