Что такое радиус Луны, если Луна притягивает тело массой 1 кг с силой 1,7 Н, и известно, что средняя плотность Луны

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который формулируется так:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где:
- \(F\) - сила притяжения между телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, между которыми действует сила притяжения,
- \(r\) - расстояние между телами.

Мы можем использовать этот закон, чтобы найти радиус Луны (\(r\)), зная массу тела (\(m_2\)), притягиваемого Луной с силой 1,7 Н, и среднюю плотность Луны (\(\rho\)).

Для начала, найдем массу Луны (\(m_1\)). Зная, что плотность (\(\rho\)) равна 3,5⋅103 кг/м3, исходим из предположения, что плотность Луны равномерна. Плотность определяется как отношение массы к объему, поэтому мы можем записать:

\(\rho = \frac{m_1}{V}\)

где \(V\) - объем Луны.

Тогда \(m_1 = \rho \cdot V\), и мы можем выразить \(V\) через радиус Луны (\(r\)), используя формулу объема сферы:

\(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\)

Теперь мы можем записать массу Луны (\(m_1\)) как:

\(m_1 = \rho \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\)

Теперь мы можем подставить значения \(m_1\) и \(m_2\) в закон всемирного тяготения:

\[1,7 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Подставив значение \(m_1\) и \(m_2\), получим:

\[1,7 = G \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \cdot m_2}{r^2}\]

Массу, притягиваемого тела, указану в условии как 1 кг. Далее преобразуем уравнение:

\[1,7 = G \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \cdot 1}{r^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[1,7 = G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r\]

Теперь мы можем выразить радиус Луны (\(r\)):

\[r = \frac{1,7}{G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi}\]

Подставив значение гравитационной постоянной \(G\), равное 6,67430 * 10^(-11) м³/(кг·с²), и данное значение плотности Луны \(\rho = 3,5⋅103\) кг/м3, мы можем вычислить радиус Луны (\(r\)):

\[r = \frac{1,7}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 3,5⋅10^3 \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi}\]

Вычисляя данное выражение, мы получаем радиус Луны приблизительно равный 1,74 * 10^6 м.