Что такое мгновенное значение тока в цепи, когда к ней подключен конденсатор емкостью 10 мкф и сеть переменного

Мгновенное значение тока в цепи с подключенным конденсатором можно определить, используя формулу для тока в периодической цепи. Эта формула выражена через производную напряжения на конденсаторе по времени.

Для начала, давайте найдем производную напряжения \(u(t)\) от времени \(t\).

Имеется уравнение \(u(t) = \sin(6280t - \frac{\pi}{2})\). Чтобы найти производную этого уравнения, мы можем использовать правило дифференцирования функции синуса.

Правило дифференцирования функции синуса утверждает, что производная синусоидальной функции по времени будет равна произведению максимального значения амплитуды на частоту, а затем на косинус (для определения фазы). В данном случае, максимальное значение амплитуды равно 1, частота равна 6280, а фаза равна \(-\frac{\pi}{2}\).

\[ \frac{{du}}{{dt}} = (1)(6280)\cos(6280t - \frac{\pi}{2}) \]

Теперь, когда мы знаем производную напряжения по времени, мы можем найти мгновенное значение тока \(i(t)\) в цепи, используя формулу для тока в периодической цепи.

Формула тока в периодической цепи с подключенным конденсатором выглядит следующим образом:

\[ i(t) = C\frac{{d(u(t))}}{{dt}} \]

где \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче, емкость конденсатора равна 10 мкФ, а значение производной напряжения равно \((1)(6280)\cos(6280t - \frac{\pi}{2})\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ i(t) = (10 \times 10^{-6})(6280)\cos(6280t - \frac{\pi}{2}) \]

Таким образом, мгновенное значение тока в цепи при заданном мгновенном значении напряжения будет равно \((10 \times 10^{-6})(6280)\cos(6280t - \frac{\pi}{2})\).