Что происходит, когда теннисный мяч массой m, двигающийся со скоростью υ, сталкивается с другим мячом такой же массы

Когда два теннисных мяча сталкиваются, происходит обмен импульсом. Импульс - это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Исходя из закона сохранения импульса, можно сказать, что сумма импульсов системы до и после столкновения остается неизменной, если на систему не действуют внешние силы.

Итак, если теннисный мяч массой \(m\), двигающийся со скоростью \(\upsilon\), сталкивается с другим мячом такой же массы, двигающимся со скоростью \(-\upsilon\) (то есть в противоположном направлении), то мы можем использовать закон сохранения импульса для определения конечных скоростей мячей.

Давайте обозначим начальные скорости первого мяча (до столкновения) как \(v_1\) и \(v_2\), а конечные скорости после столкновения как \(v_1"\) и \(v_2"\).

Сумма импульсов системы до столкновения:

\[p_{\text{нач.}} = m \cdot v_1 + m \cdot v_2\]

Сумма импульсов системы после столкновения (с учетом обоих мячей):

\[p_{\text{кон.}} = m \cdot v_1" + m \cdot v_2"\]

Согласно закону сохранения импульса, эти две суммы должны быть равны:

\[m \cdot v_1 + m \cdot v_2 = m \cdot v_1" + m \cdot v_2"\]

Так как оба мяча имеют одинаковую массу \(m\), мы можем сократить этот множитель на обеих сторонах уравнения:

\[v_1 + v_2 = v_1" + v_2"\]

С того факта, что второй мяч движется в противоположном направлении, следует:

\[v_2 = -\upsilon\]

Подставим это в уравнение:

\[v_1 - \upsilon = v_1" + v_2"\]

Также стоит отметить, что при идеальном упругом столкновении (когда энергия сохраняется) скорость первого мяча после столкновения равна \(-\upsilon\), а скорость второго мяча после столкновения равна \(\upsilon\). Мы можем записать это следующим образом:

\[v_1" = -\upsilon\]
\[v_2" = \upsilon\]

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение:

\[v_1 - \upsilon = -\upsilon + \upsilon\]

Вычитая \(\upsilon\) с обеих сторон уравнения, получаем:

\[v_1 = 0\]

Таким образом, скорость первого мяча после столкновения равна нулю. Второй мяч останется с той же скоростью и направлением, с которой двигался изначально.

Итак, после столкновения первый мяч остановится, а второй мяч продолжит двигаться в своем изначальном направлении со скоростью \(\upsilon\).