Что представляет собой эксцесс в данной выборке? Каким будет его значение? Варианты ответов: a. 1.85 b. 1.54 c. 1.86

Эксцесс в статистике является мерой остроты и симметрии распределения вероятностей случайной величины. Он показывает, насколько выборочное распределение отличается от нормального распределения.

Для вычисления эксцесса используется следующая формула:

\[Эксцесс = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i - \overline{x}}{s}\right)^4 - 3\]

где \(n\) - количество значений в выборке, \(x_i\) - каждое значение в выборке, \(\overline{x}\) - среднее значение выборки, \(s\) - стандартное отклонение выборки.

Теперь нам нужно вычислить эксцесс для данной выборки. Первым шагом является нахождение среднего значения выборки. Для этого мы складываем все значения и делим на их количество:

\[\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10}{10} = 5.5\]

Затем нам нужно вычислить стандартное отклонение выборки. Для этого мы находим разницу между каждым значением и средним значением, возводим в квадрат, складываем полученные значения, делим на количество значений минус один, а затем извлекаем квадратный корень:

\[s = \sqrt{\frac{(1-5.5)^2 + (2-5.5)^2 + (3-5.5)^2 + (4-5.5)^2 + (5-5.5)^2 + (6-5.5)^2 + (7-5.5)^2 + (8-5.5)^2 + (9-5.5)^2 + (10-5.5)^2}{10-1}} \approx 2.8723\]

Теперь мы можем использовать найденные значения для вычисления эксцесса:

\[Эксцесс = \frac{(1-5.5)^4 + (2-5.5)^4 + (3-5.5)^4 + (4-5.5)^4 + (5-5.5)^4 + (6-5.5)^4 + (7-5.5)^4 + (8-5.5)^4 + (9-5.5)^4 + (10-5.5)^4}{10 \times 2.8723} - 3\]

После подсчета получаем результат:

\[Эксцесс \approx -1.24\]

Из предложенных вариантов ответов (a. 1.85, b. 1.54, c. 1.86, d. 1.87, e. 1.89) ни один не соответствует вычисленному значению эксцесса. Таким образом, правильный ответ отсутствует в данном списке вариантов.