Что площадь описанной окружности около шестиугольника, сторона которого равна?

Чтобы найти площадь описанной окружности около шестиугольника, нам понадобится знать его сторону.

Площадь описанной окружности можно найти с помощью формулы:

\[S = \pi \cdot R^2\]

где \(S\) - площадь окружности, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3,14159), \(R\) - радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится рассмотреть свойства шестиугольника.

Шестиугольник - это многоугольник, состоящий из шести равных сторон и шести равных углов. Каждый угол шестиугольника составляет \(120^\circ\).

Для того чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать формулу:

\[R = \frac{{a}}{{2\sin(\frac{{\pi}}{{6}})}}\]

где \(a\) - сторона шестиугольника.

Таким образом, чтобы найти площадь описанной окружности около шестиугольника, мы сначала найдем радиус, а затем используем формулу для площади окружности.

Давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть сторона шестиугольника равна 6.

Сначала найдем радиус:

\[R = \frac{{6}}{{2\sin(\frac{{\pi}}{{6}})}}\]

Радиус можно найти, зная, что \(\sin(\frac{{\pi}}{{6}})\) равен \(0.5\). Подставим это значение и рассчитаем радиус:

\[R = \frac{{6}}{{2 \cdot 0.5}} = \frac{{6}}{{1}} = 6\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь окружности:

\[S = \pi \cdot R^2 = 3.14159 \cdot 6^2 \approx 112.957\]

Таким образом, площадь описанной окружности около шестиугольника со стороной 6 приблизительно равна 112.957.