Что нужно найти в треугольнике MKQ, если известно, что MK=41мм, KQ=46мм, MQ=52мм?

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с углом между ними.

Теорема косинусов имеет следующий вид: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\), где \(c\) - длина стороны, противолежащей углу \(C\), а \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон треугольника.

В нашем случае, нужно найти длину отрезка \(MK\) между точками \(M\) и \(K\). Известны длины сторон треугольника: \(MK = 41\) мм, \(KQ = 46\) мм и \(MQ = 52\) мм.

Применяя теорему косинусов, получим:

\[MK^2 = MQ^2 + KQ^2 - 2 \cdot MQ \cdot KQ \cdot \cos(\angle MKQ)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[41^2 = 52^2 + 46^2 - 2 \cdot 52 \cdot 46 \cdot \cos(\angle MKQ)\]

Теперь, чтобы найти значение угла \(\angle MKQ\), мы должны решить полученное уравнение относительно \(\cos(\angle MKQ)\):

\[ \cos(\angle MKQ) = \frac{{52^2 + 46^2 - 41^2}}{{2 \cdot 52 \cdot 46}}\]

\[ \cos(\angle MKQ) = \frac{{2704 + 2116 - 1681}}{{2 \cdot 52 \cdot 46}}\]

\[ \cos(\angle MKQ) = \frac{{4139}}{{4772}}\]

Теперь мы можем использовать обратный косинус (\(\arccos\)), чтобы найти значение угла \(\angle MKQ\):

\[\angle MKQ = \arccos\left(\frac{{4139}}{{4772}}\right)\]

Используя калькулятор, получим:

\[\angle MKQ \approx 0,735 \, \text{радиан} \approx 42,159 \, \text{градуса}\]

Таким образом, мы нашли значение угла \(\angle MKQ\) в радианах и градусах.