Что нужно найти в треугольнике АВС, если известно, что АВ = 7 см, ВС = 11 см и угол В равен 96°?

Чтобы найти неизвестные величины в треугольнике АВС, мы можем использовать различные свойства треугольников и геометрические формулы.

Дано: АВ = 7 см, ВС = 11 см, угол В = 96°.

1. Начнем с нахождения третьей стороны треугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

\[АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 \cdot АВ \cdot ВС \cdot \cos(\angle В)\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[АС^2 = 7^2 + 11^2 - 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot \cos(96°)\]

Подсчитываем это выражение:

\[АС^2 \approx 7^2 + 11^2 - 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot (-0.139)\]
\[АС^2 \approx 49 + 121 + 169.958\]
\[АС^2 \approx 339.958\]

Извлекаем квадратный корень и находим третью сторону:

\[АС \approx \sqrt{339.958} \approx 18.43\]

2. После нахождения длины стороны АС мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти углы треугольника. Теорема синусов гласит:

\[\frac{АВ}{\sin(\angle А)} = \frac{АС}{\sin(\angle В)} = \frac{ВС}{\sin(\angle С)}\]

Мы уже знаем длины сторон АВ, ВС и значение угла В. Подставим их в формулу и найдем углы:

\[\frac{7}{\sin(\angle А)} = \frac{18.43}{\sin(96°)} = \frac{11}{\sin(\angle С)}\]

Найдем значение угла А:

\[\sin(\angle А) = \frac{7}{18.43} \sin(96°)\]
\[\angle А = \arcsin\left(\frac{7}{18.43} \sin(96°)\right)\]

Рассчитаем это значение:

\[\angle А \approx \arcsin\left(\frac{7}{18.43} \cdot 0.139\right)\]
\[\angle А \approx \arcsin(0.053)\]
\[\angle А \approx 3.04°\]

Найдем значение угла С:

\[\sin(\angle С) = \frac{11}{18.43} \sin(96°)\]
\[\angle С = \arcsin\left(\frac{11}{18.43} \sin(96°)\right)\]

Рассчитаем это значение:

\[\angle С \approx \arcsin\left(\frac{11}{18.43} \cdot 0.139\right)\]
\[\angle С \approx \arcsin(0.055)\]
\[\angle С \approx 3.14°\]

3. Теперь у нас есть все необходимые данные: стороны треугольника АВС - АВ = 7 см, ВС = 11 см и углы - угол В = 96°, угол А ≈ 3.04° и угол С ≈ 3.14°.

Помимо этого, мы можем сказать, что треугольник АВС - НЕ прямоугольный, так как:
а) В 96° > 90°,
б) углы А и С ≈ 3° (очень маленькие углы), что говорит нам о том, что у треугольника АВС нет признаков прямоугольности.

Таким образом, ответ на задачу:
В треугольнике АВС, где АВ = 7 см, ВС = 11 см и угол В = 96°, мы нашли третью сторону АС, которая примерно равна 18.43 см, и значения углов: угол А ≈ 3.04° и угол С ≈ 3.14°. Определено, что треугольник АВС НЕ является прямоугольным.