Что нужно найти в треугольнике АВС, если известно, что АВ = 7 см, ВС = 11 см и угол В равен 96°?

Чтобы найти неизвестные величины в треугольнике АВС, мы можем использовать различные свойства треугольников и геометрические формулы.

Дано: АВ = 7 см, ВС = 11 см, угол В = 96°.

1. Начнем с нахождения третьей стороны треугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

$$А{С}^2=А{В}^2+В{С}^2-2\cdot АВ\cdot ВС\cdot \cos (\mathrm{\angle }В)$$

Подставляя значения из условия, получаем:

$$А{С}^2=7^2+{11}^2-2\cdot 7\cdot 11\cdot \cos (96°)$$

Подсчитываем это выражение:

$$А{С}^2\approx 7^2+{11}^2-2\cdot 7\cdot 11\cdot (-0.139)$$
$$А{С}^2\approx 49+121+169.958$$
$$А{С}^2\approx 339.958$$

Извлекаем квадратный корень и находим третью сторону:

$$АС\approx \sqrt{339.958}\approx 18.43$$

2. После нахождения длины стороны АС мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти углы треугольника. Теорема синусов гласит:

$$\frac{АВ}{\sin (\mathrm{\angle }А)}=\frac{АС}{\sin (\mathrm{\angle }В)}=\frac{ВС}{\sin (\mathrm{\angle }С)}$$

Мы уже знаем длины сторон АВ, ВС и значение угла В. Подставим их в формулу и найдем углы:

$$\frac{7}{\sin (\mathrm{\angle }А)}=\frac{18.43}{\sin (96°)}=\frac{11}{\sin (\mathrm{\angle }С)}$$

Найдем значение угла А:

$$\sin (\mathrm{\angle }А)=\frac{7}{18.43}\sin (96°)$$
$$\mathrm{\angle }А=\arcsin (\frac{7}{18.43}\sin (96°))$$

Рассчитаем это значение:

$$\mathrm{\angle }А\approx \arcsin (\frac{7}{18.43}\cdot 0.139)$$
$$\mathrm{\angle }А\approx \arcsin (0.053)$$
$$\mathrm{\angle }А\approx 3.04°$$

Найдем значение угла С:

$$\sin (\mathrm{\angle }С)=\frac{11}{18.43}\sin (96°)$$
$$\mathrm{\angle }С=\arcsin (\frac{11}{18.43}\sin (96°))$$

Рассчитаем это значение:

$$\mathrm{\angle }С\approx \arcsin (\frac{11}{18.43}\cdot 0.139)$$
$$\mathrm{\angle }С\approx \arcsin (0.055)$$
$$\mathrm{\angle }С\approx 3.14°$$

3. Теперь у нас есть все необходимые данные: стороны треугольника АВС - АВ = 7 см, ВС = 11 см и углы - угол В = 96°, угол А ≈ 3.04° и угол С ≈ 3.14°.

Помимо этого, мы можем сказать, что треугольник АВС - НЕ прямоугольный, так как:
а) В 96° > 90°,
б) углы А и С ≈ 3° (очень маленькие углы), что говорит нам о том, что у треугольника АВС нет признаков прямоугольности.

Таким образом, ответ на задачу:
В треугольнике АВС, где АВ = 7 см, ВС = 11 см и угол В = 96°, мы нашли третью сторону АС, которая примерно равна 18.43 см, и значения углов: угол А ≈ 3.04° и угол С ≈ 3.14°. Определено, что треугольник АВС НЕ является прямоугольным.