Что нужно найти в треугольнике ABC, где ∠С = 90°, когда известны длины медианы

Question

Геометрия: Что нужно найти в треугольнике ABC, где ∠С = 90°, когда известны длины медианы CM (6,4) и CB (10,24)? Вам нужно найти косинус угла CBM. Пожалуйста, предоставьте ваш ответ в виде десятичной дроби

Artur · Accepted Answer

Для того чтобы найти косинус угла CBM, мы должны знать длины всех сторон треугольника ABC. Известно, что угол С является прямым углом, поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Поскольку CM является медианой, она делит сторону AB пополам. Таким образом, длина AB равна 2 * CM = 2 * 6,4 = 12,8.

Теперь нам остается найти длину AC, а затем мы сможем применять теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC.

Строим медиану AM, которая делит сторону BC пополам. Поскольку медиана делит сторону на две равные части, мы можем найти длину AM путем деления длины CM пополам. Таким образом, AM = CM / 2 = 6,4 / 2 = 3,2.

Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACB:

AC^2 = AM^2 + CM^2

AC^2 = 3,2^2 + 6,4^2

AC^2 = 10,24 + 40,96

AC^2 = 51,2

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения, чтобы найти длину стороны AC:

AC ≈ √51,2 ≈ 7,14

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и BC, мы можем найти косинус угла CBM. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

cos(CBM) = BC / AB

cos(CBM) = 10,24 / 12,8 ≈ 0,8

Таким образом, косинус угла CBM составляет примерно 0,8.

Что нужно найти в треугольнике ABC, где ∠С = 90°, когда известны длины медианы CM (6,4) и CB (10,24)? Вам нужно найти

Artur

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!