Что нужно найти в правильной четырехугольной пирамиде sabcd, все ребра которой равны 1, если точка e – середина ребра

Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости ABCD, мы должны использовать формулу расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния от точки до плоскости имеет вид:

\[d = \frac{{\left| ax_0 + by_0 + cz_0 + d \right|}}{{\sqrt{{a^2 + b^2 + c^2}}}}\]

Где (x0, y0, z0) - координаты точки B, а (a, b, c, d) - коэффициенты уравнения плоскости ABCD.

Для начала, найдем уравнение плоскости ABCD. Для этого нам понадобится знать координаты еще одной точки на плоскости. Точка S находится в середине ребра sb, поэтому ее координаты будут такими же, как и координаты точки B, за исключением оси, на которой они расположены.

Учитывая, что все ребра пирамиды равны 1 и точка E является серединой ребра sb, координаты точек B и S будут:

B = (0, 0, 0)
S = (0, 0, 1)

Теперь, зная две точки на плоскости ABCD (S и B), мы можем определить вектор, перпендикулярный плоскости ABCD.
Это можно сделать, найдя векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости ABCD.

Возьмем два вектора с концами в точках S и B:
\(\vec{SB} = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1)\)
\(\vec{SB}\) - это вектор, лежащий в плоскости ABCD.

Теперь найдем вектор, перпендикулярный плоскости ABCD. Для этого возьмем векторное произведение \(\vec{SB}\) и произвольного вектора, лежащего на плоскости ABCD.
Так как в плоскости ABCD ребра равны 1, то возьмем вектор \(\vec{SA}\) или \(\vec{SD}\).

\(\vec{SA} = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (1, 0, -1)\)
Теперь найдем векторное произведение \(\vec{SB}\) и \(\vec{SA}\):

\(\vec{N} = \vec{SB} \times \vec{SA} = (0, 0, 1) \times (1, 0, -1)\)

Вычислим векторное произведение:

\(\vec{N} = (0 \cdot (-1) - 1 \cdot 0, 0 \cdot 1 - 0 \cdot (-1), 0 \cdot 0 - 0 \cdot 1) = (0, 0, 0)\)
К сожалению, мы получили нулевой вектор \(\vec{N}\).
Это означает, что плоскость ABCD является параллельной выбранной оси координат, а значит, расстояние от точки B до плоскости ABCD равно 0.

Итак, расстояние от точки B до плоскости ABCD составляет 0.