Что нам известно о прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, диагональю BD равной 14, и угле A, равном 45 градусов? Как найти большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 7√3?
Мороженое_Вампир
Для начала обратим внимание на треугольник ABD, который является равнобедренным из-за равенства углов ABD и ADB в прямоугольной трапеции. Поскольку угол A равен 45 градусов, то угол ABD также равен 45 градусам.
Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику ABD. Мы знаем, что длина диагонали BD равна 14, а угол ABD равен 45 градусам. Мы также знаем, что одна из сторон этого треугольника равна половине большей базы трапеции (т.е., \( \frac{1}{2} \times BC \)) и что другая сторона равна половине меньшей базы трапеции (т.е., \( \frac{1}{2} \times AD \)).
Используем теперь функцию косинуса, чтобы найти значения сторон AB и AD в прямоугольном треугольнике ABD:
\[ \cos 45^{\circ} = \frac{AD}{BD} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{1}{2} \times AD}{14} \]
Отсюда мы можем найти значение стороны AD:
\[ AD = 14 \times \frac{1}{2\sqrt{2}} = 7\sqrt{2} \]
Теперь, поскольку меньшее основание трапеции равно \( 7\sqrt{3} \), мы знаем, что \( AD = 7\sqrt{2} \). Следовательно, \( BC = 2 \times AD = 2 \times 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \).
Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна \( BC = 14\sqrt{2} \).
Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику ABD. Мы знаем, что длина диагонали BD равна 14, а угол ABD равен 45 градусам. Мы также знаем, что одна из сторон этого треугольника равна половине большей базы трапеции (т.е., \( \frac{1}{2} \times BC \)) и что другая сторона равна половине меньшей базы трапеции (т.е., \( \frac{1}{2} \times AD \)).
Используем теперь функцию косинуса, чтобы найти значения сторон AB и AD в прямоугольном треугольнике ABD:
\[ \cos 45^{\circ} = \frac{AD}{BD} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{1}{2} \times AD}{14} \]
Отсюда мы можем найти значение стороны AD:
\[ AD = 14 \times \frac{1}{2\sqrt{2}} = 7\sqrt{2} \]
Теперь, поскольку меньшее основание трапеции равно \( 7\sqrt{3} \), мы знаем, что \( AD = 7\sqrt{2} \). Следовательно, \( BC = 2 \times AD = 2 \times 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \).
Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна \( BC = 14\sqrt{2} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
