Что мы можем выяснить о стороне квадрата, если он разбит на пять фигур и внутри каждой написан её периметр?

Для начала рассмотрим, какие фигуры могут быть использованы для разбиения квадрата. В самом простом случае, квадрат можно разделить на четыре одинаковых прямоугольника, но у нас есть пять разных фигур. Поэтому, нам нужно рассмотреть другие возможности разделения квадрата на пять фигур:

1. Разделение на четыре прямоугольника и один квадрат:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\]

В этом случае, периметр квадрата будет равен площади квадрата, так как его стороны равны друг другу. Таким образом, мы можем узнать длину стороны квадрата исходя из значения его периметра.

2. Разделение на четыре треугольника и один квадрат:

\[
\begin{array}{ccc}
& \ \ \ \ \ & \\
& & \\
& & \\
\end{array}
\]

В этом случае, периметр квадрата будет равен периметру квадрата, плюс четыре раза длина стороны одного из треугольников. Опять же, можем решить уравнение и найти значение стороны квадрата.

3. Другие варианты разбиения квадрата.

Таким образом, зная периметр каждой фигуры внутри квадрата, мы можем рассмотреть все возможные варианты разделения квадрата на пять фигур и решить уравнения для определения его стороны.

Теперь давайте представим, что мы имеем периметры фигур:

\( P_1 \) - периметр первой фигуры,

\( P_2 \) - периметр второй фигуры,

\( P_3 \) - периметр третьей фигуры,

\( P_4 \) - периметр четвертой фигуры,

\( P_5 \) - периметр пятой фигуры.

Для первого варианта разбиения (разделение на четыре прямоугольника и один квадрат) справедливо следующее уравнение:

\( P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 = 4 \cdot \text{сторона квадрата} + \text{сторона квадрата} \),

т.е.

\( P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 = 5 \cdot \text{сторона квадрата} \).

Для второго варианта разбиения (разделение на четыре треугольника и один квадрат) уравнение будет таким:

\( P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 = 4 \cdot \text{сторона квадрата} + \sqrt{2} \cdot \text{сторона квадрата} \).

С помощью этих уравнений мы можем решить систему для определения стороны квадрата.
Ответ будет зависеть от конкретных значений периметров фигур внутри квадрата.